发布时间 : 星期日 文章宁夏银川市高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理学案新人教A版必修5更新完毕开始阅读cb04979a53ea551810a6f524ccbff121dd36c5fe
内部文件，版权追溯 正弦定理及其实际应用
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【问题呈现】
如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是a，北塔在B、
A C两处的仰角分别为?,?,他如何计算塔高AD？ 【定理探究】
1、 观察：
D B C
A在直角三角形ABC中，内角A, B, C的对边
bc的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示？ sinA= ,sinB= ,sinC= = c= = =
CaB2、猜想：
abc??可以看到，结论sinAsinBsinC非常有特征、有规律，
那么这个结论具不具备普遍性，在非直角三角形中是否也成立呢? 请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。
(1)a?1,b?1,c?1.A?B?C?60.
0a?sinA(2)a? ，
b?sinB，
c?sinC
2,b?6?2,c?1.A?450,B?1050,C?300. 2 ，
a?sinAb?sinB，
c?sinC
(3)a?3,b?3,c?33.A?300,B?300,C?1200.
a?sinA ，
b?sinB，
c?sinC
0(4)a?42,b?43,c?26?22.A?450,B?600,C?75.
1
asinA? ，
bcsinB?，
sinC?
3、证明：
（1）直角三角形（已证） （2）锐角三角形
(3)钝角三角形（与在锐角三角形中的证明有何异同）
D 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即
absinA?sinB?csinC 练习： 在△ABC中，已知A=45°,C=120°,c=10，解三角形.
【实际应用】
应用案例1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭A处与对面山头的B处之间架设吊桥（山头相对较平坦）。在山头任取一点C，测得BC?44m,?ABC?940,?BCA?600，请计算吊桥的长度。
B A C 2
应用案例2: 如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是a，北塔在B、C两处的仰角分别为?,?,他如何计算塔高CD？ A
D B C
【发散提升】
在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜
空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?你能否利用今天的知识，设计一个测量地月距离的方案。
【实习作业】
作业1：请你设计一个测量我校旗杆高度的方案。
作业2：我班一位同学被选为升旗手，如果他希望在国歌奏唱的过程中，五星红旗能够匀速由底部上升到旗杆顶端，请你设计一个方案，帮助他确定国旗上升的速度。
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