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福建专升本高等数学真题
机密★启用前
B01
2007年福建省高职高职升本科入学考试
高等数学 试卷
（考试时间120分钟，满分150分） 答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。
注意事项：答题写在试卷上一律不给分。
一、 单项选择题
1. 设f(x)?2ln(1?2x)，则f(x)的定义域是（ ）
A．(??,??) B．(?,??) C．[?,??) D．(??,?)
121212?1,|x|?1?x2. 设f(x)??0,|x|?1，g(x)?e，则（ ）
??1,|x|?1?|x|?1?e,??1,? A．g[f(x)]??1 B．f(x)??,|x|?1?1,??e?e,? C．f[g(x)]???1,?e?1,?x?0x?1
|x|?1|x|?1?e,?|x|?1 |x|?1 D．g[f(x)]??1,??e,|x|?1|x|?1?23. 当x?0，下列函数中能称为x的等价无穷小的是（ ）
A．cosx?1 B．
1?cosxx2 C．1?x?1 D．(e?1)sinx 21?n?x?sin,4. 设f(x)??x?0,?x?0x?0在其定义域上每一点可导，则（ ）
A．n??1 B．n?0 C．n?1 D．n?1
5. 设f(x),g(x),和?(x)都是奇函数，下列函数中为偶函数的是（ ） A．f(x)?g(x)??(x) B．f(x)?g(x)??(x) C．f(x)?g(x)??(x) D．f(x)?[g(x)??(x)]
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6. 在闭区间[?1,1]上，下列函数中满足罗尔（Rolle）定理全部条件的是（ ）
2 A．f(x)?|x| B．f(x)?x C．f(x)?x D．f(x)?3x2
7. 设f(x)的一个原函数是e，则f?(x)?（ ）
2x2x2x A．xex B．2xe C．2(1?2x)e D．2(1?x)e
22x2228. 设f(x)???1,?2,x0?x?1，当x?[1,2]时，?(x)??f(t)dt?（ ）
01?x?2 A．2x B．1?2x2 C．2x?1 D．2x?1 9. 直线x?y?z?1与平面x?2y?z?1?0的位置关系是（ ） 3 A．垂直 B．平行但不相交 C．直线在平面上 D．相交但不平行 10. 下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是 （ ）
222xx2 A．2y??y?1 B．2(y?)?y?1 C．xy??ey?0 D．xy??ey?x
二、 填空题
11. 设f(x)?1?x1，则函数f?1()? 1?x1?x2x 12. lim(1?3x)?
x?013. 设函数f(x)?1x，则f(x)的间断点x? 21?e1?x214. 设函数y?y(x)由ln(x?y)?xy?sinx确定，则
dy|x?0? dx15. 4??0?2?x2dx?
16. 设向量a，b满足|a?b|?3，则|(a?b)?(a-b)|?
3 17. 曲线y?x?1在点(1,2)处的切线方程为
118. 设f(x)在区间[?1,1]上连续，19. 广义积分
??1[f(x)?f(?x)]dx? ???01dx? 1?x220. 微分方程y???2y??y?0的通解为
三、 计算题
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x21、求lim(?etdt)22x????e00x2t2
dt22、设y?ln(1?x)，求y??? 23、求f(x)?x在区间[?2,2]上的最大值和最小值 1?x224、求
arcsinx?x(1?x)dx
?sinx25、求微分方程y??ycosx?e的通解
1 26、求
?xedx
0x?x??t?2? 27、求过点M(1,2,?1)且与直线?y?3t?4平行的直线方程
?z?t?1??sinx,?28、已知f(x)??x??a?x,x?0x?0在x?0处连续，求a
四、应用题
29、 某平面均匀薄片工作的形状是由y?1?x与x轴所围成，其面密度为3，求该工件的质量.
30、将一块边长为a的正方形薄铁皮的四个角裁去同样大小的正方形，做成一个无盖的长
方体容器，求该容器的最大容量.
2五、证明题
31、证明对任何x?0,有不等式
x?ln(1?x)；并证明对任何正整数n，有 1?xn1?ln(1?). 1?nn 3 / 18
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高等数学 试卷
（考试时间120分钟，满分150分） 答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。
注意事项：答题写在试卷上一律不给分。
一、单项选择题
1、函数f(x)?2x2?ex(?1?x?2)是（ ） A、偶函数 B、奇函数 C、单调增函数 D、非单调函数 2、下列函数中，定义域为[?1,1]的函数是（ ） A、y?21?1?x2 B、y?1?x2 x C、y?1?x11?x D、y? lg21?x1?x?ln(1?ax),x?0?x 3、若f(x)??在x?0处连续，则a? （ ）
?x?0?2,1 A、 B、1 C、2 D、4
2 4、已知y?xlnx，则y A、?(10)? （ ）
118!8!? B、 C、 D、 9999xxxx 5、函数f(x)在点x0处连续是它在该点处可导的 （ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、A，B，C都不是
6、求下列极限问题不能使用洛必达法则的有（ ） A、limsinx?sinalnxx?sinxkx B、limx C、lim D、lim(1?)
x?ax???ex??x?sinxx??x?ax 7、条件f''(x0)?0是点(x0,y0)为f(x)拐点的（ ）
A、必要条件 B、充分条件C、充要条件 D、A，B，C都不是
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