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高三一轮复习 函数的概念及表示
002 函数的概念及表示
一、知识点梳理
1．映射概念的重要特征：对集合A中的任何一个元素，集合B中有唯一的元素和它对应 ．．．．．．．．．．．只有以下三种对应不是映射： ① “一对多”；
② 集合A中有元素没有对应；
③ 集合A中元素所对应的元素不在集合B中． 2．映射必须是“多对一”或“一对一”的形式
允许A中的不同元素在B中有相同的象，但并不要求B中的元素在A中必有原象． 3．函数的特征：
（1）三要素：定义域A，值域B和对应法则f （2）集合A和B都是非空实数集合
（3）集合A中任何一个元素在集合B都有唯一的象 （4）集合B中的元素在集合A中的原象可以不唯一 4．正确理解函数符号y?f(x)
注意f(a)与f(x)的含义是不同的． 5．函数的表示方法： （1）列表法： （2）图像法： （3）解析法：
6．求函数解析式的方法：待定系数法、配方法、换元法（设t） 7．能熟练画出基本函数及分段函数的图像
思考：基本函数包括哪些？你能熟练画出它们的图像吗？
二、例题分析
例1．已知集合A?{x|1?x?2},B?{y|?1?y?3}，
（1）试问对应f:x?y?4x?3是否为从集合A到集合B的映射？ （2）试问对应f:x?y?2x?3是否为从集合A到集合B的映射？
22例2．曲线x?4y?4(?2?x?0)能否作为某一函数的图像？为什么？
例3．求函数y?f(x)的图像与直线x?t的交点的个数．
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例4．设集合A?{1,2,3},B?{a,b,c,d}，从集合A到集合B有多少个不同的映射？
从集合B到集合A呢？
例5．已知映射f:A?B中，f(x)?2x?1．若集合B?{1,3,5,7,9}，
则满足条件的集合A有多少个？
例6．已知某一函数的解析式为y?x2，它的值域为{1,4}，则这样的函数共有多少个？
例7．已知映射f:A?B中，A?B?{(x,y)|x?R,y?R}，
f:A中的元素(x,y)对应到B中的元素(3x?2y?1,4x?3y?1)． （1）求A中元素(1,2)在B中的象； （2）求B中元素(1,2)在A中的原象；
（3）是否存在这样的元素(a,b)，它在B中的象仍为自己？若存在，求出这个元素；若不
存在，请说明理由．
42例8．已知f:x?y?3x?1是从集合A?{1,2,3,k}到集合B?{4,7,a,a?3a}的一个
映射，求自然数a,k的值及集合A,B．
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例9．求下列函数的解析式：
方法小结： 注意点：
（1）已知f(x?1)?x?2x，求f(x)的解析式；
1，求f(x)的解析式； 3x12（3）已知f(2x?1)?x?，求f(x)的解析式；
x（4）已知一次函数f(x)满足f[f(x)]?4x?3，求f(x)的解析式．
（2）已知f(x?)?x?31x
例10．作出下列函数的图象：
2（1）y?x?4x?3； （2）y?(x?1)2?x． x
?x?2,x?1?2例11．已知函数f(x)??x,1?x?2，试讨论方程f(x)?t解的个数．
?2x,x?2?
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例12．如右图所示，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，
设M是CD的中点，则当点P沿着A?B?C?M运动时， 以点P经过的路程x为自变量，?APM的面积y为函数， 则函数图象的形状大致为 （ ）
例13．为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD（如下图）上规划出一块矩形地面建造住宅小区公园（公园的两边落在CD,BC上），但不能 越过文物保护区?AEF的红线EF．试问如何设计，才能使公园占地面积最大，并 求出最大面积．（AB?CD?200m,BC?AD?160m,AE?60m,AF?40m）
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