发布时间 : 星期日 文章2019年湖南省益阳市中考数学试卷 含答案解析更新完毕开始阅读cb259a2c12a6f524ccbff121dd36a32d7275c755
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；
（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆）， m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；
（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16， 补全图形如下：
（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E． （1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由； （2）求证：ND＝NE；
第17页（共24页）
（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．
【分析】（1）证明四边形AMCD的对角线互相平分，且∠CNM＝90°，可得四边形AMCD为菱形；
（2）可证得∠CMN＝∠DEN，由CD＝CM可证出∠CDM＝∠CMN，则∠DEN＝∠CDM，结论得证；
（3）证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出． 【解答】（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下： ∵M是Rt△ABC中AB的中点， ∴CM＝AM， ∵CM为⊙O的直径， ∴∠CNM＝90°， ∴MD⊥AC， ∴AN＝CN， ∵ND＝MN，
∴四边形AMCD是菱形．
（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形， ∴∠CEN+∠CMN＝180°， ∵∠CEN+∠DEN＝180°， ∴∠CMN＝∠DEN， ∵四边形AMCD是菱形， ∴CD＝CM， ∴∠CDM＝∠CMN， ∴∠DEN＝∠CDM， ∴ND＝NE．
（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN， ∴△MDC∽△EDN，
第18页（共24页）
∴，
，
设DN＝x，则MD＝2x，由此得解得：x＝∴
，
或x＝﹣
（不合题意，舍去），
∵MN为△ABC的中位线， ∴BC＝2MN， ∴BC＝2
．
【点评】本题考查了圆综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可． 【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元， 由题意得：解得：
；
，
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元； （2）设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000， 解得：z≥640；
第19页（共24页）
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）． （1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标． 提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（
，
）．
【分析】（1）函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解； （2）利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解； （3）由（2）知：点N是PQ的中点，即可求解． 【解答】解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4， 将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4， 解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；
（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由： 如图1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，
第20页（共24页）