发布时间 : 星期一 文章高二上学期期末教学质量检测数学理科试题更新完毕开始阅读cb315e442b160b4e767fcf7d
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
BCCAD DCDDA
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11． 51 12． 170
13． 23 ， 23 14． 15．②③④
三．解答题：本大题共6小题，满分75分.
16．解：因为方程x2?mx?1?0有两个不相等的实根，
所以?1?m?4?0, ∴m>2或m < – 2 ????3分 又因为不等式4x2?4(m?2)x?1?0的解集为R，
所以?2?16(m?2)?16?0, ∴1< m <3 ????6分 因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假， ????8分
22?m?2或m??2?m??2或m?3?m?1或m?3（1）当p为真q为假时，?????10分
??2?m?2?1?m?2?1?m?3（2）当p为假q为真时，?
综上所述得：m的取值范围是m??2或m?3或1?m?2 ????12分
17.解：（1）因为各组的频率和等于1，
故第四组的频率为1-（0.025 + 0.01×52 + 0.01 + 0.005）×10 = 0.3 ???2分 直方图如下图所示： ????4分 （2）依题意，60及以上的分数所在的
第三、四、五、六组，频率和为（0.015+ 0.03 + 0.025 + 0.005）×10 = 0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75% ?8分 （3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀生的概率是 p?31? ????12分 4515218．解：（1）当??2时，有Cn种坐法，
2?Cn?6，即
n(n?1)?6， ?????2分 2n2?n?12?0,n?4或n??3舍去． ?n?4 ?????4分
（2）??的可能取值是0，2，3，4
2C4?16111,P(??2)??? 又?P(??0)?4?4A424A42443C4?28193P(??3)???,P(??4)??, ?????8分 4A4243248
??的概率分布列为
2 3 4 ?????10分
? P 0
1111 244381113则E??0??2??3??4??3． ?????12分
2443819．解: 设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C(23,5).
因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上． 因为kBC?3，BC中点D（3,4）， ?????2分 3所以直线PD方程为y?4??3(x?3)①。 ?????4分 又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，
y2x2双曲线方程为??1,(y?0)② ?????8分
45联立①②，解得y=?8,或y=
32(舍去)，所以x=53 ?????11分 11所以P点坐标为（53,?8） ?????12分
120．解：（1）∵ C0n?1,Cn?1n121?,C2n(n?1) n()?2228由题设可知2?n1?1?n(n?1),n2?9n?8?0 ?????2分 2834?rx4
解得n=8或n=1（舍去）
rr(x)8?r?(2x)?r?C8?2?r?当n=8时，通项Tr?1?C84 ?????4分
据题意，4?3r必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8 4∴ r=0，4，8，故x的有理项为T1?x4，T5?351 ???6分 x，T9?8256x2tt（2）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有r?1≥1且r?2≤1
trtr?1rtt?1C8?2?r9?r9?r?r?1?r?1?∵ ， 由≥1得r≤3 ?????9分 tr2r2rC8?2r?1?2?(r?1)tr?2C88?r8?r??又∵ ，由≤1得：r≥2 ?????11分 r?rtr?12(r?1)2(r?1)C8?2∴ r=2或r=3所求项为T3?21．解：（1）由已知，a?1，
57x2和T4?77x4 ?????13分
?x221??2?y?1?∴ 方程组?a有实数解，从而?1?2?x2?c2?1?0，故c2?1 ?2分
?a??x2?y2?c2?所以a2?2，即a的取值范围是[2,??)． ?????4分 （2）设椭圆上的点P(x,y)到一个焦点F2(c,0)的距离为d，
x2c222则d?(x?c)?y?x?2cx?c?1?2?2x?2cx?c?1
aa22222c2?2a?a2??x?c???． ?????6分 ?（?a?x?a）?2a2∵ ?a，∴ 当x?a时，dmin?a?c，
c???a?c?3?2?a?3 于是，?，解得? ．
22???a?c?1?c?2x2∴ 所求椭圆方程为?y2?1． ?????8分
3?y?kx?m222（3）由?2得(3k?1)x?6mkx?3(m?1)?0 （*） 2?x?3y?3 ∵ 直线与椭圆交于不同两点， ∴ △?0，即m2?3k2?1．① ???10分 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，则x1、x2是方程（*）的两个实数解， ∴ x1?x2??m?6mk?3mkMN，∴ 线段的中点为Q?,??， 2223k?1?3k?13k?1? 又∵ 线段MN的垂直平分线恒过点A(0,?1)，∴ AQ?MN，
m?3k2?11 即???，即2m?3k2?1（k?0） ② ?????12分
3mkk 由①，②得m2?2m，0?m?2，又由②得m?1， 2∴ 实数m的取值范围是?,2?． ?????14分
?1?2??