发布时间 : 星期六 文章浙江省温州市2019届九年级上册期中数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读cb371d62590216fc700abb68a98271fe900eaf5e
∴∠AO′Q=∠AOP， 在△AOP和△AO′Q中， ∵
，
∴△AOP≌△AO′Q（AAS）， ∴AP=AQ=2，PO=QO′=m， 则点O′坐标为（2+m，m﹣2），
代入y=x2﹣4x得：m﹣2=（2+m）2﹣4（2+m）， 解得：m=﹣1或m=2，
∴点A坐标为（2，﹣1）或（2，2）， 故答案为：（2，﹣1）或（2，2）．
三、解答题
17．已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示． （1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置； （2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 45°或135° ．
【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．
【分析】（1）先根据勾股定理判断出△ABC的形状，进而可画出其外接圆与圆心；
（2）由圆周角定理即可得出结论． 【解答】解：（1）如图，∵AB=AC=∴△ABC是等腰直角三角形， ∴⊙O即为所求；
，AC=，
（2）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=45°，
∴∠A′=180°﹣45°=135°．
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故答案为：45°或135°．
18．均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字 出现的次数 1 16 2 20 3 14 4 10 （1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？
【考点】利用频率估计概率．
【分析】（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；
“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生（2）根据在60次试验中，的概率为，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据图表中数据可以得出： “4朝下”的频率：
；
答：上述试验中“4朝下”的频率是：；
（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
19．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：
=
．
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【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由OA平分∠BAC 可推得OD=OE，进而推出AB=CD，根据弦与弧之间的关系即可证得结论．
【解答】证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， ∵OA平分∠BAC， ∴OD=OE， ∴AB=CD， ∴
．
20．如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）． （1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．
【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．
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【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣bx+3过点C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．
【解答】解：（1）当x=4，y=3，代入y=x2﹣bx+3， 解得：b=4，
∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：（2，﹣1）；
（2）当y=0时，x2﹣4x+3=0， 解得：x1=1，x2=3， ∴AB=2，
∵四边形AP′PB为平行四边形， ∴P′P=AB=2，
∴P′的坐标是（0，﹣1）， ∴抛物线的解析式是：y=x2﹣1．
21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）： （1）写出第一次接球者是乙的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）根据概率公式可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．
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