发布时间 : 星期四 文章浙江省温州市2019届九年级上册期中数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读cb371d62590216fc700abb68a98271fe900eaf5e
【解答】解：（1）P（第一次接球者是乙）=；
（2）画树状图如下：
∴P（第二次接球者是甲）==．
22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m． （1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积
m2；
（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）先依据题意求得窗户的高度，然后利用矩形的面积公式求解即可；
（2）用含x的式子表示出AD的长，然后依据矩形的面积公式得到S与x的关系式，最后利用配方法求解即可． 【解答】解：（1）∵AB=1，
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∴AD=（6﹣3﹣0.5）×=， ∴窗户的透光面积=AB?AD=×1=． 故答案为：． （2）∵AB=x，∴AD=∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x． ∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+， ∴当x=时，S的最大值=．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD， （1）求证：点E是
的中点；
=3﹣x．
（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质． 【分析】（1）要证明点E是BE=DE；
（2）根据题意可以求得AC和AB的长，从而可以求得⊙O的半径． 【解答】（1）证明：连接AE，DE ∵AB是直径， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=EC，
∵∠CDB=90°，DE是斜边BC的中线，
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的中点只要证明BE=DE即可，根据题意可以求得
∴DE=EB， ∴
，
的中点；
即点E是
（2）设AD=x，则CD=2x， ∴AB=AC=3x， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，
∴BD2=（3x）2﹣x2=8x2， 在Rt△CDB中， （2x）2+8x2=122， ∴∴
，
，
．
即⊙O的半径是3
24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；
（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；
（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 答案）
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．（直接写出
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）先确定出直线AB解析式，进而得出点D，C的坐标，即可得出CD的函数关系式，即可得出结论；
（3）先确定出CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|，再分两种情况解绝对值方程即可； （4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，建立方程即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3）， ∴﹣9+3b+c=0，c=3， ∴b=2，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3， ∵P（x，0）．
∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3）， ∵0＜x＜3，
∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+， 当x=时，CD最大=；
（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3| ①当S△PDB=2S△CDB时， ∴PD=2CD，
即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，
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