发布时间 : 星期二 文章銆愬叏鍥界櫨寮烘牎銆戞渤鍖楃渷琛℃按閲戝嵎2018骞撮珮涓夎皟鐮斿嵎 鍏ㄥ浗鍗?I A 鐞嗙鏁板璇曢(浜?(瑙ｆ瀽鐗? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读cb3c443d3b68011ca300a6c30c2259010202f34d
（2）记函数有两个不等实根
在区间内的零点为，记
.
，若在区间内
，证明：
【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）由别令可得函数
求得的范围，可得函数的极值情况；（2）先证明
增区间，
，即
求出
，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分
的减区间，根据单调性
求得的范围，可得函数在区间
内单调递增，根据零点存在性定理， 存在
，使得，可得以，要证，只需证，
即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当
时，，即可得，进而可得结果.
试题解析：（1）由题意，得故故
.
令①当
，得时，
或,
所以在②当③当
在
处取极大值
.
， ； ，
，
，
，
处取极小值时，时，
，，
恒成立，所以不存在极值；
或
；
,
所以在
在
处取极大值
.
在
处取极大值，在
，在处取极小值，
处取极小值
.
；当
时，不存在极值；
，
处取极小值
时，
综上，当时，（2）
在
处取极大值
，定义域为
，而
故又且
在区间
，即
，
在区间
， 内单调递增
，
内的图象连续不断，
在区间
内有且仅有唯一零点. ，
故根据零点存在性定理，有所以存在
，使得
且当时，；
当时，，
所以当由当当
时，时，
得
， 单调递增； ，
由若则要证
得在区间
单调递减； 内有两个不等实根.
（
）
，即证
又故可证又由即证即
，而在区间，
内单调递减，
，
，
记，其中
记当当故而而所以
，则时，时， ，故，
， ； ，
，
，
因此即即
单调递增，故当
，故
时，，得证.
，
，
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
中，已知圆：
（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同.
的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程
（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程
，圆的圆心为，求
的面积.
两边同乘以利用
可得公共弦所在直线方程为结果.
试题解析：（1）因为圆：所以圆的普通方程是因为圆：
，
.
，
， ，
，
的距离为，
，
即可得圆的直角坐标方程；（2）两圆的直角坐标方程相减
，利用点到直线距离公式及勾股定理求出弦长，由三角形面积公式可得
（为参数），
所以圆的直角坐标方程是（2）因为圆：圆：两式相减，得即公共弦所在直线为所以点
到
所以公共弦长为
所以
23. 选修4-5：不等式选讲 已知
均为正实数，且
.
. 的最大值；
（1）求（2）求
的最大值.
【答案】(1)12;(2).
的最大值；（2）原式
【解析】试题分析：（1）利用柯西不等式可得
，结合，因为
即可得
，从而可得结果.
试题解析：（1）
，
当且仅当
，即
时，取等号，