发布时间 : 星期五 文章2019 - 2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第2课时函数的定义域与值域教案新人教A版必修1更新完毕开始阅读cbc523c86d85ec3a87c24028915f804d2a1687eb
第2课时 函数的定义域与值域
[目标] 1.了解构成函数的要素，理解函数相等的概念；2.会求简单函数的定义域与值域；3.会求形如f(g(x))的函数的定义域．
[重点] 函数相等的概念，求函数的值域．
[难点] 求函数的值域，求形如f(g(x))的函数的定义域.
知识点一 函数相等
[填一填]
1．条件：①定义域相同；②对应关系完全一致． 2．结论：两个函数相等．
[答一答]
1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？对应关系和值域相同呢？ 提示：观察下表：
函数 定义域 R R [0,2] [－1,2] 对应关系 值域 R R [0,4] [0,4] f1(x)＝x f2(x)＝2x f3(x)＝x2 f4(x)＝x2 x→x x→2x x→x2 x→x2 对于f1(x)和f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同，故不是同一函数； 对于f3(x)和f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同，故不是同一函数．
知识点二 函数的定义域
[填一填]
函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合．求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
1．f(x)是整式时，定义域是全体实数的集合．
1
2．f(x)是分式时，定义域是使分母不为0的一切实数的集合． 3．f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值的实数的集合． 4．零(负)指数幂的底数不能为零．
5．对于含字母参数的函数，求其定义域时，需根据问题的具体情况对字母参数进行讨论．
6．由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
[答一答]
2．函数f(x)＝A．{x|x≥1} B．{x|x>1}
C．{x|1≤x<2或x>2} D．{x|1
x－10
＋(x－1)的定义域为( D ) x－2
x－1≥0，??
解析： 要使函数有意义，则只需?x－2≠0，
??x－1≠0，
解得1
所以函数的定义域为{x|1
知识点三 函数的值域
[填一填]
求函数的值域是一个较复杂的问题，要首先明确两点：
一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域就是指其函数值的集合：{f(x)|x∈A}；二是函数的定义域、对应关系是确定函数的依据．另外，在求函数的值域时，要根据所给的函数的形式，采用相应的方法．
[答一答]
3．已知函数y＝x，x∈{0,1,2，－1}，函数y＝x的值域是什么？
提示：当x＝0时，y＝0；当x＝±1时，y＝1；当x＝2时，y＝4.所以函数的值域是{0,1,4}．
2
2
2
类型一 函数相等的判断
[例1] 下列各组函数：
x2－x①f(x)＝，g(x)＝x－1；
x②f(x)＝
xx，g(x)＝； xx2
③f(x)＝x＋1·1－x，g(x)＝1－x； ④f(x)＝?x＋3?，g(x)＝x＋3；
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．
其中表示相等函数的是____________(填上所有正确的序号)． [答案] ③⑤
[解析] ①不同，定义域不同，f(x)定义域为{x|x≠0}，g(x)定义域为R.②不同，对应法则不同，f(x)＝
1
2x，g(x)＝x.③相同，定义域、对应法则都相同．④不同，值域不
同，f(x)≥0，g(x)∈R.⑤相同，定义域、对应法则都相同．
讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则.判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等.
[变式训练1] 下列各组中两个函数是否表示相等函数？ 33
(1)f(x)＝6x，g(x)＝6x；
x2－9
(2)f(x)＝，g(x)＝x＋3；
x－3
(3)f(x)＝x－2x－1，g(t)＝t－2t－1.
33
解：(1)g(x)＝6x＝6x，它与f(x)＝6x定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数．
2
2
3
x2－9
(2)f(x)＝＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数．
x－3
(3)虽然自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域和对应关系都相同，故是相等函数．
类型二 函数的定义域
命题视角1：求具体函数的定义域
[例2] 求下列函数的定义域，结果用区间表示： 1?x＋1?
(1)y＝x＋2＋2；(2)y＝ . x－x－6|x|－x[解] (1)要使函数有意义，
??x＋2≥0，
则有?2
?x－x－6≠0?
0
??x≥－2，
??
?x≠－2且x≠3，?
故函数的定义域是(－2,3)∪(3，＋∞)．
??x＋1≠0，
(2)要使函数有意义，必须满足?
??|x|－x>0，?x≠－1，?
???x<0，
解得
故函数的定义域是(－∞，－1)∪(－1,0)．
求函数的定义域就是求使函数式有意义的自变量的取值范围.当一个函数式由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.
[变式训练2] 求下列函数的定义域： (1)y＝1－x＋
13
；(2)y＝. x＋51－1－x??1－x≥0，
解析：(1)由已知得?
?x＋5≠0，?
解得x≤1且x≠－5.
所求定义域为{x|x≤1且x≠－5}．
?1－x≥0，
(2)由已知得?
?1－1－x≠0，
解得x≤1且x≠0.
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