发布时间 : 星期一 文章2019_2020瀛﹀勾楂樹腑鏁板绗竴绔犻泦鍚堜笌鍑芥暟姒傚康1.2.1鍑芥暟鐨勬蹇电2璇炬椂鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓庡煎煙鏁欐鏂颁汉鏁橝鐗堝繀淇? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读cbc523c86d85ec3a87c24028915f804d2a1687eb
学习至此,请完成课时作业7 学科素养培优精品微课堂 复合函数与抽象函数
开讲啦1.复合函数的概念
如果函数y=f(t)的定义域为A,函数t=g(x)的定义域为D,值域为C,则当C?A时,称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的复合函数,其中t叫做中间变量,t=g(x)叫做内层函数,y=f(t)叫做外层函数.
2.抽象函数的概念
没有给出具体解析式的函数,称为抽象函数. 3.抽象函数或复合函数的定义域
理解抽象函数或复合函数的定义域,要明确以下几点: (1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的范围.
(3)f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
[典例] 若函数f(x)的定义域为[0,1],求g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域. [解] ∵f(x)的定义域为[0,1],
∴g(x)=f(x+m)+f(x-m)中自变量x需满足
??0≤x+m≤1,?
?0≤x-m≤1,?
??-m≤x≤1-m,
解得?
?m≤x≤1+m.?
11
当1-m=m,即m=时,x=;
221
当1-m>m,即0 2如图1,m≤x≤1-m. 1 当1-m 2 9 1 综上所述,当0 2 g(x)的定义域为[m,1-m]; ?1?1 当m=时,g(x)的定义域为??; 2?2? 1 当m>时,函数g(x)的定义域为?. 2 [对应训练] 已知函数f(x+3)的定义域为[-4,5],则函数f(2x-3)的定义域为 ?1,11?. ?2??? 解析:∵函数f(x+3)的定义域为[-4,5],∴-4≤x≤5,∴-1≤x+3≤8,即函数f(x)的定义域为[-1,8].由-1≤2x-3≤8,解得1≤x≤ 11 .故函数f(2x-3)的定义域为2 ?1,11?. ??2?? 10