发布时间 : 星期六 文章【新教材】 新人教A版必修一 指数函数与对数函数 单元测试更新完毕开始阅读cbd17fba89d63186bceb19e8b8f67c1cfad6eec5
(15分钟·30分）
1.（4分）若f（x）为y=2-x的反函数，则f（x—1)的图像大致是 （ )
【解析】选C.由题意,f(x）的图像与y=2—x的图像关于y=x对称，即f(x)=lo所以f（x-1）的图像就是将f（x)=lo
x右移一个单位得到。
x,
2。(4分)函数f(x）与g（x）=间是
互为反函数，则函数f（4—x2）的单调增区
（ ）
A.（—∞，0］B。［0，+∞) C。(—2,0]D.［0，2）
【解析】选D。因为f（x)与g(x）=所以f（x)=lo
x,
（4—x2),x>0，
互为反函数,
所以f(4-x2）=lo
由4-x2>0，所以-2 3。(4分）设点（9,3）在函数f(x）=loga(x-1)(a>0,a≠1)的图像上，则f(x）的反函数f—1（x)=________. 【解析】因为点（9,3）在函数f（x）=loga（x—1)(a〉0,a≠1)的图像上,所以loga（9—1)=3,可得a=2, 则令函数f（x）=y=log2(x-1）,那么x=2y+1。 把x与y互换可得y=2x+1, 所以f(x）的反函数f—1（x)=2x+1. 答案:2x+1 4.（4分）设a>0且a≠1,若函数f(x)=则点P的坐标是________。 【解析】因为函数f(x)= +2经过定点(1,3), +2的反函数的图像经过定点P， 所以函数f（x)的反函数的图像经过定点P（3,1）。 答案：(3，1) 【加练·固】 若函数f（x)=log（1）,则实数a=________。 2x+1)+a的反函数的图像经过点(4，【解析】函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图像经过点（4,1）,即函数f（x)=log2(x+1)+a的图像经过点(1,4)， 所以4=log2(1+1)+a, 所以4=1+a,a=3. 答案：3 5。（7分）已知函数f（x）=lg(x+1）. 导学号 (1)当x∈［1，9]时，求函数f（x）的反函数. (2)若0 所以，f-1(x)=10x-1，x∈[lg2,1］。 （2)不等式0〈f（1-2x）-f（x）<1可化为: 0 解得x∈, 所以,原不等式中x的取值范围为:。 6.（7分)已知奇函数f（x）= 导学号 的反函数f—1(x)的图像过点A(-3,1). （1）求实数a,b的值. (2)解关于x的不等式f—1（x)〉—1。 【解析】(1)因为奇函数f(x)=的反函数f-1(x)过点A(—3,1）， 所以 解得a=b=—1. （2)由(1）知，f(x）=, 则f—1(x）=log2(x〉1或x<-1)， 解不等式f—1（x)=log2〉-1?x>3或x<—1。 1.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x〈0时，（—9)的值为 （ ） A.2B。-2C.3D。—3 【解析】选A.设f -1（—9）=x,则f（x）=—9, 设x〉0，则-x〈0. 因为当x<0时,f（x)=， 所以f(-x)==3x. 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， f（x）=，那么f-1