发布时间 : 星期三 文章【2020年数学高考】北京市丰台区2020届高三3月综合练习(一模)数学(理).doc更新完毕开始阅读cbe3b3a90a1c59eef8c75fbfc77da26924c596c8
名师精准押题
(Ⅰ)求m和a的值;
(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望;
(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为出结论).
(18)(本小题共13分) 已知函数(Ⅰ)求曲线
在点
.
处的切线方程;
和
,试比较
和
的大小(只需写
(Ⅱ)若函数在上有极值,求a的取值范围.
(19)(本小题共14分)
已知点
在椭圆C:上,是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,
求证:以MN为直径的圆被直线
(20)(本小题共13分) 已知无穷数列
截得的弦长是定值.
的前n项和为,记,,…,中奇数的个数为.
名师精准押题
(Ⅰ)若= n,请写出数列
为奇数,
的前5项;
(i = 2,3,4,...)为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条
(Ⅱ)求证:\件; (Ⅲ)若
,i=1, 2, 3,…,求数列的通项公式.
丰台区2020年高三年级第二学期综合练习(一)
数 学(理科)
2020.03
第一部分 (选择题 共40分)
一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一
项。 题号 答案
(1) C (2) C (3) D (4) C (5) D (6) A (7) B (8) A 第二部分 (非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)
(10)
(11)
(12) (13); (14);
注:第13、14题,第一空3分,第二空2分.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分)
解:(Ⅰ)由
所
得,以
,, 的
定
义
域
为
. ……………………2分
名师精准押题
因为
…………………… 4
分
. ……………………6分
所以的最小正周期为. ……………………8分
(Ⅱ)由 , ……………………10分
可得 , ……………………11分
所以的单调递减区间为,.………………
13分
(16)(本小题共14分) (Ⅰ)证明:因为平面
且平面因为所以因为所以
(Ⅱ)解:在△
所
⊥
⊥平面平面,且
平面,
,
⊥平面平面⊥
. ……………………3分 ,
. ……………………4分
,
,
,
,
所
以
⊥
中,因为以
名师精准押题
. ……………………5分
所以,建立空间直角坐标系
所以
,
,
易
知
平
面,
,,
.
的
一
个
法
向
,
,如图所示.
量为
. ……………………6分 设平面
的一个法向量为
,
则令
,则
, 即,
. ……………………8分
设二面角的平面角为,可知为锐角,
则,
即二面角
(Ⅲ)解:因为点
因为所以
在棱
的余弦值为,所以, ,
. …………………10分 ,
. ……………………11分
.……………………12分