2019年高考数学压轴题小题 联系客服

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2018年高考数学压轴题小题

一.选择题(共6小题)

1.(2018?新课标Ⅱ)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ) A.﹣50

B.0

C.2

D.50

=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,

2.(2018?新课标Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C:点P在过A且斜率为

的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( )

A. B. C. D.

3.(2018?上海)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转A.

B.

后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( ) C.

D.0

,向量满

4.(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为足A.

﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是( ) ﹣1 B.

+1

C.2

D.2﹣

5.(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3,则( )

A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1 6.(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是( )

A. B. C.

D.

7.(2018?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线到一条渐近线的距离为

=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)

c,则其离心率的值为 .

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8.(2018?江苏)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为 . 9.(2018?天津)已知a>0,函数f(x)=互异的实数解,则a的取值范围是 . 10.(2018?北京)已知椭圆M:

+

=1(a>b>0),双曲线N:

=1.若双曲线N的两条

.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个

渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为 ;双曲线N的离心率为 .

11.(2018?上海)已知实数x1、x2、y1、y2满足:x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=

+

的最大值为 .

,则

12.(2018?上海)已知常数a>0,函数(fx)=则a= .

13.(2018?浙江)已知λ∈R,函数f(x)=

的图象经过点P(p,),Q(q,

).若2p+q=36pq,

,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集

是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 . 14.(2018?浙江)已知点P(0,1),椭圆点B横坐标的绝对值最大.

15.(2018?浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 三.解答题(共2小题)

16.(2018?上海)设常数a∈R,函数f(x)=asin2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f(

)=

+1,求方程f(x)=1﹣

在区间[﹣π,π]上的解. +y2=m(m>1)上两点A,B满足

=2

,则当m= 时,

17.(2018?浙江)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(﹣,﹣).

(Ⅰ)求sin(α+π)的值; (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=

,求cosβ的值.

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2018年高考数学压轴题小题

参考答案与试题解析

一.选择题(共6小题)

1.(2018?新课标Ⅱ)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ) A.﹣50

B.0

C.2

D.50

【解答】解:∵f(x)是奇函数,且f(1﹣x)=f(1+x), ∴f(1﹣x)=f(1+x)=﹣f(x﹣1),f(0)=0, 则f(x+2)=﹣f(x),则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x), 即函数f(x)是周期为4的周期函数, ∵f(1)=2,

∴f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1﹣2)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2, f(4)=f(0)=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50) =f(1)+f(2)=2+0=2, 故选:C.

2.(2018?新课标Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C:点P在过A且斜率为

=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,

的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( )

A. B. C. D.

【解答】解:由题意可知:A(﹣a,0),F1(﹣c,0),F2(c,0), 直线AP的方程为:y=

(x+a),

c),

由∠F1F2P=120°,|PF2|=|F1F2|=2c,则P(2c,代入直线AP:

c=

(2c+a),整理得:a=4c,

∴题意的离心率e==. 故选:D.

3.(2018?上海)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转

后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( )

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A. B. C. D.0

个单位后与

【解答】解:由题意得到:问题相当于圆上由12个点为一组,每次绕原点逆时针旋转下一个点会重合.

我们可以通过代入和赋值的方法当f(1)=

,0时,此时得到的圆心角为

,0,然而

此时x=0或者x=1时,都有2个y与之对应,而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y,因此只有当x=故选:B.

4.(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为足A.

﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是( ) ﹣1 B.

+1

C.2

D.2﹣

,此时旋转,此时满足一个x只会对应一个y,因此答案就选:B.

,向量满

【解答】解:由∴(

)⊥(

﹣4?+3=0,得), ,

如图,不妨设

则的终点在以(2,0)为圆心,以1为半径的圆周上, 又非零向量与的夹角为不妨以y=即故选:A.

5.(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3,则( )

A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1

【解答】解:∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心. 过E作EF∥BC,交CD于F,过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N, 连接SN,

取AB中点M,连接SM,OM,OE,则EN=OM, 则θ1=∠SEN,θ2=∠SEO,θ3=∠SMO.

,则的终点在不含端点O的两条射线y=

(x>0)上.

为例,则|﹣|的最小值是(2,0)到直线

的距离减1.