发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)四川省成都高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案1更新完毕开始阅读cc14ebde7ed5360cba1aa8114431b90d6d858934
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请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
??x?1??为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直线l的参数方程为??y?3???（Ⅰ）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
2t2，（t为参数）． 2t2（Ⅱ）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式x?a?b的解集为{x|2?x?4} (I)求实数a,b的值；
(II)求at?12?bt的最大值.
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成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题
数学（文史类）参考答案
1—5 ACBAD 6—10 BDDBC 11—12 BD 13. ?2 14.3； 15. [?2,0] 16. ①③ 4,
,则
,
成等比数列.
,
17.解:(I)由已知得:
再由正弦定理可得:(II)若
,则
,所以
,∴
,
∴△的面积
+
.
≥0 在x≥1时成立
18.解：（1）求导 得到 g′（x）=﹣∴∴1≥
≥
∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0 ∴sinθx≥1 ∴sinθ=1 θ=
（4分）
（2）（f（x）﹣g（x））′=m+﹣+﹣=m+﹣使其为单调
∴h（x）=m+﹣=，在x≥1时
m=0时 h（x）＜0恒成立．（6分） m≠0时 对于h（x）=
，令 K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解
因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时 对称轴x=m﹣2+m≥0 所以m≥1（8分）
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所以使K（1）≥0则成立所以
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m＜0时 使K（1）≤0 所以m≤1（10分） 综上所述 m≥1或m≤0（12分）
19.解：(Ⅰ)数列?an?为等差数列，则公差d?1(a5?a3)?2，a1?1. 2?an?2n?1,………………………………………2分
由Sn?bn?2得Sn?2?bn, 当n?1时,S1?2?b1?b1,?b1?1,
当n?2时,bn?Sn?Sn?1?2?bn?(2?bn?1),
?bn?1bn?1,………………………………………4分 2111?{bn}是以1为首项，为公比的等比数列..?bn?1?()n?1?()n?1.……………6分
222(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn?an?(2n?1)?2n?1,………………………………………7分 bn?Tn?1?20?3?21?5?22?????(2n?3)?2n?2?(2n?1)?2n?1，
2Tn?1?2?3?22?????(2n?5)·2n?2?(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n.……………9分 ??Tn?1?2?21?2?22?????2?2n?2?2?2n?1?(2n?1)?2n
2(1?2n?1)?1?2?(2n?1)2n?1?4?(3?2n)?2n,……11分
1?2?Tn?3?(2n?3)?2n.………………………………………12分
20.【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF．
又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED． 又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH，
，
∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF
∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD，∴△PBD的面积
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设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP的体积为
由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD的体积：
∵VA﹣BDP=VP﹣ABD，即
，解得
，即三棱锥A﹣BDP的高为
．
21【解析】 解：（1）
，∵f′（0）=1，∴m=1．
∴，
令当∴f（x）在当∴f（x）在（2）由得
， ，
，
时，f'（x）＞0
（舍去）．
上是增函数； 时，f'（x）＜0
上是减函数．
设，=
当x∈（﹣1，0）时，h'（x）＞0，则h（x）在（﹣1，0）上单调递增；
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