发布时间 : 星期六 文章2018年北京市通州区高三数学三模文科试题及答案更新完毕开始阅读cc15b428e418964bcf84b9d528ea81c759f52e0c
通州区2017—2018学年度高三三模考试
数学(文)试卷
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)若集合S?{x|x?0或x?2},T?{x|1?x?3},则S(A)(2,3)
(B)(1,2)
T?
(C)(1,3) (D)(0,1)(2,3)
(2)若复数z?(2?i)(1?i),则z的模等于
(A)2
(B)5 (C)10
(D)32 开始 n=1,S=0 (3)执行如图所示的程序框图,输出的S值为
(A)4 (B)9 (C)16 (D)21
S=S?n n=n+2 n?6 否 是 输出S 结束 ?x≤3,y?(4)若x,y满足?3x?2y?3≥0,则的最大值为
x?x?y?2≥0,?
(A)
1 2(B)1 (C)
3 2(D)2
(5)设f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)在?0,???上为增函数,则f(?2),f(?π),f(3) 的
大小顺序是
(A)f(?π)?f(?2)?f(3) (C)f(?π)?f(3)?f(?2)
(B)f(?2)?f(3)?f(?π) (D)f(3)?f(?2)?f(?π)
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱
锥的最长棱的长度为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)2
1 1 正(主)视图
1 侧(左)视图
俯视图
(7)已知非零向量a,b, 则“a?b>0”是“a,b夹角为锐角”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)标准的围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,
因此有3361种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个
52问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即10000,下列数据
3361最接近的是 (lg3?0.477)
1000052(A)10?37
(B)10?36
(C)10?35
(D)10?34
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在平面直角坐标系xOy中,角?以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于
点(,y),则sin??____.
y2?1的两条渐近线所围成三角形的面积 (10)抛物线y?2px(p?0)的准线与双曲线x?42212 等于2,则p?____.
(11)设P(n,n)是函数y?x图象上的动点,当点P到直线y?x?1的距离最小时,
22n?____.
(12)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a?b?c,则a2?ab?c2”是假命题的一组整数
a,b,c的值依次为____.
uuruuur(13)在△ABC中,?C?90,?B?30,AC?2,P为线段AB上一点,则PB?PC的
取值范围为____.
(14)某学校开展一次“五?四”知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1、2题满分都是15
分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22.则参赛选手中三道题全答对的人数是____;所有参赛选手的平均分是____.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分)
已知{an}是等差数列,满足a1?2,a4?14,数列{bn}满足b1?1,b4?6,且
{an?bn} 是等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若?n?N,都有bn≤bk成立,求正整数k的值. (16)(本小题13分)
已知函数f(x)?1?23cos(*??x)cosx?2sin2x. 2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求证:当x?[0,]时,?1≤f(x)≤2. (17)(本小题13分)
某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”,从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外“活动时间”(单位:小时),活动
a ?2频率 组距0.50 时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,
0.30 [4,4.5]从少到多分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求图中a的值;
0.16 0.14 0.08 0.04 O 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 活动时间(小时)
(Ⅱ)估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数;
(III)在[1.5,2)、[2,2.5)这两组中采用分层抽样抽取9人,再从这9人中随机抽取
2人,求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.
(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAB? 平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,P E F
A B
平面AED与棱PC交于点F. (Ⅰ)求证:AD//EF;
(Ⅱ)求证:PB?平面AEFD;
(III)记四棱锥P?AEFD的体积为V1,四棱
锥P?ABCD的体积为V2,直接写出
V1的值. V2D C (19)(本小题14分)
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(23,3),且两焦点与短轴的一个顶点的连
ab线构成等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过(0,?1)的直线l交椭圆于A,B两点,试问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(20)(本小题13分)
ex已知函数f?x??2的定义域是R ,且有极值点.
x?2x?b(Ⅰ)求实数b的取值范围; (Ⅱ)求证:方程f?x??
1恰有一个实根. 2