发布时间 : 星期四 文章2009-2010学年第二学期期中概率论与数理统计(B)试卷答案更新完毕开始阅读cc221dd4f61fb7360a4c6503
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2009-2010学年第二学期《概率论与数理统计（B）》期终考试试卷答案 学院 专业 班级 学号 姓名 注意：本试卷共12道题，如有不对，请与监考老师调换 题号 1 得分
1.（6分）设P(A)?p,P(B)?q,P(AB)?r，求下列各事件的概率：P(A?B),P(AB),P(A?B)
解：P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?1?r2分
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P?AB??P(B)?P(AB)?q?r，2分
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1?p?r2分
2.(10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。
1C136C2?解： （1）一只是正品一只是次品的概率为：…………………3分 27C8 （2）第二次才取得次品的概率为：
6?23＝………………………3分 8?714 （3）令A1表示“第一次取出的是正品” ，A2表示“第一次取出的是次品” B表示“第二次取出的是次品”
第二次取出的是次品的概率为：
P(B)?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)?3.（10分）设随机变量X的概率密度
f(x)? Ax?1 0?x?2 0 其它
求：（1）A的值；（2）X的分布函数F(x)；（3）P{1.5?X?2.5}.
26121????4分 78784第 1 页 共 6 页
解：（1）由
21可得，………………3分 (Ax?1)dx?1?A??f(x)dx?1?0???2?? 所以，
f(x)? ?1x?1 0?x?2 2 0 其它
（2）F(x)? 0， x?0
12x?x， 0?x?2 …………………. 4分 4 1 x?2
?
（3）P{1.5?x?2.5}?
4.（10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）X和Y的联合分布律；（2）X和Y的边缘分布律。 解：（1）X和Y的联合分布律为：
m2?mn2?nP(X?m,Y?n)?CmCn?2(0.2)(0.8)2(0.5)(0.5)11 ………………….. 3分 (?x?1)dx??1.521621mnC2C2?4(1?m) 25m,n分别为0,1,2。 …………………………………5分
（2）X和Y的边缘分布律。
由于X与Y相互独立，所以X和Y的边缘分布律分别为： P(X?m)?C2(0.2)(0.8)mm2?m，m?0,1,2。
n2?nP(Y?n)?Cn，n?0,1,2。……………5分 2(0.5)(0.5)?ax2y,x2?y?15．（10分）已知随机变量(X,Y)的密度函数f(x,y)??。试求：
其他?0,（1）常数a；（2）条件密度函数fX|Y(x|y)；（3）在条件y?0.5下，X的条件密度函数。 5．（1）a?21； （2分） 4y； （4分）
?1.5x2y?3/2,?y?x?（2）当0?y?1时，fX|Y(x|y)??0,其他??32x2,?0.5?x?0.5（3）fX|Y(x|y＝0.5)??4分
0,其他?
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6. （8分）甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少？
解: 设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻 以12时为起点,以分为单位,依题意, X~U(15,45), Y~U(0,60)
?1?,15?x?45fX(x)??30?其它?0,?1?,0?x?60fY(y)??60?其它?0,?1,15?x?45,0?y?60?f(x,y)??1800 ?0,其它?
P{X?Y?5}?11dxdy???18006|x?y|?511dy]dx?15x4分 1800 2 4分
P{X?Y}??[?45607（8分）.设店主在每日开门营业时,放在柜台上的货物量为Y,当日销售量为X,假定一天中不再往柜台上补充货物,于是X≤Y.根据历史资料,(X,Y)的概率密度函数为
?1?f(x,y)??200?0?0?x?y,0?y?20其他求:(1).给定Y=y条件下,X的条件概率密度.
(2).假定某日开门时,Y=10件,求这天顾客买走X≤5件的概率.
?fY(y)????y?y1dx???200f(x,y)dx??0200?0?0?y?20其他y?(0,20] 时 fY?y??0
?1x?[0,y]f(x,y)??y?fX|Y(x|y)???fY(y)?0x?[0,y]??(2)Y=10时,顾客买走X≤5件的概率为
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4分
P{X?5|Y?10}?FX|Y(5|10)??fX|Y(x|10)dx??5
?1 ?10x?[0,10]把y?10代入fX|Y(x|y)?fX|Y(x|10)?? ?0x?[0,10]?51 ?FX|Y(5|10)??dx?0.5010
4分
8. （6分）某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布. 求:该城市一天内发生不少于3次火灾的概率. P{X≥3}=1- P{X<3}
=1-[P{X=0}+ P{X=1}+P{X=2}] =1-[(0.8 0/0!)+(0.81/1!)+(0.82/2!)]e-0.8 ≈0.0474
9. （10分）设某种商品在一周内的需要量是一个随机变量，其概率密度函数为:
?xe?xx?0f(x)??其它?0如果各周的需要量相互独立，求两周需要量的概率密度函数.
分别用X,Y表示该种商品在第一，二周内的需要，则其概率密度函数分别为:
?xe?xx?0fX(x)??
其它?0?ye?yy?0fY(y)??
其它?0两周需要量Z=X+Y,Z的概率密度函数为:
fZ(z)??fX(x)fY(z?x)dx???3分
?x?0??z?x?0时，被积函数不为零，所以
当z = 0时, f Z ( z ) ? 0 2分 当z>0,
fZ(z)??fX(x)fY(z?x)dx0z??xe?(z?x)e0z?x?(z?x)z3?zdx?e6
?z3?xez?0??6?fZ(z)???0其它??5分
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