发布时间 : 星期三 文章高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动的基本方法技巧及练习题及练习题（含答案）更新完毕开始阅读cc2a0768dc80d4d8d15abe23482fb4daa58d1db5
则当R?2x时，位置坐标x取最小值：xmin?3d 3
14．在xOy平面内的第一象限内，x＝4d处竖直放置一个长L?43d的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力
(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；
(2)若在点C(8d，0)处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。 【答案】（1）
5?m2qBd8qBd（2） ?v?6qBmm【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示：
①粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为v1，由图中几何 关系可知圆心在O1点，粒子的轨道半径r1?2d，
v12由牛顿第二定律可得： qv1B?m
r1联立可得： v1?2qBd m②粒子打在吸收板AB的上边界B点，设粒子的速率为v2，由图中几何关 系可知圆心在C点，粒子的轨道半径r2?8d，
v22由牛顿第二定律可得： qv2B?m
r2联立可得： v2?8qBd m2qBd8qBd ?v?mm（2）经过B点的粒子能够到达C点，设磁场的磁感应强度为B'，
由题意可得：射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需满足： 由图中几何关系，粒子的半径r?8d （n?1、2、3?）2nv22由牛顿第二定律可得： qv2B'?m
r联立可得： B'?2nB （n?1、2、3?）粒子从O到B的时间t1?粒子从B到C的时间t2?m?m?? qB3qBnn2?m?mT???（n?1、2、3?） 22qB'2qB5?m。 6qB故粒子从O到C的时间t?t1?t2?点睛：本题是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般问题，只是由于粒子的速度不定，再加上一档板，轨迹受空间影响，要画出极值情况的轨迹，再由相关规律求出相应的求知数．要注意的是恰从档板B处飞出的粒子要回到C回收器，这里有多解问题引起重视。
15．如图所示，ab、ef是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，导轨间距为d．在导轨ab、ef间放置一个阻值为R的金属导体棒PQ．其质量为m，长度恰好为d．另一质量为3m、长为d的金属棒MN也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN静止于PQ棒右侧某位置，盛个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．现有一质量为m、带电荷量为q的光滑绝缘小球在桌而上从O点（O为导轨上的一点）以与可成60°角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属棒MN的中点，小球与金属棒MN的碰撞过程中无机械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：
（1）小球在O点射人磁场时的初速度v0 （2）金属棒PQ上产生的热量E和通过的电荷量Q （3）在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离
（4）请通过计算说明小球不会与MN棒发生第二次碰撞； 【答案】（1）v0?次碰撞． 【解析】 【分析】
光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动，由几何关系可求半径，牛顿第二定律求出小球在O点射人磁场时的初速度；小球与MN杆发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒求出碰后小球速度和MN杆速度，此后杆MN与杆PN组成的系统动量守恒，根据能量守恒定律求解PQ上产生的热量，对杆PQ应用动量定理求得金属棒PQ通过的电荷量；根据电荷量公式求解在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离；球与MN碰后，球碰后做圆周运动，这段时间内杆MN减速运动，与PQ同速后做运匀速动，由此判断小球不会与MN杆发生第二次碰撞； 【详解】
（1）如图所示，可得：光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动的半径设为r， 由图可知：rcos60?r?得：r?0qBdqqR（2）Q?（3）?x?（4）小球不会与MN杆发生第二3m88Bdd 2d 32v0 由牛顿第二定律可得： qBv0?mr得：v0?qBd 3m
（2）由题可知小球与MN杆发生弹性碰撞，设碰后小球速度为v1，MN杆速度为v2，可得：
mv0?mv1?3mv2
121212mv0?mv1??3mv2 222联立可得：v2?11v0,v1??v0 22此后杆MN与杆PN组成的系统动量守恒，共速度时速度设为v，则有：
3mv2?(m?3m)v
可得：v?33qBdv2?v0? 488m11q2B2d222 由能量守恒定律可知PQ上产生的热量：E??3mv2??4mv?2296m对杆PQ应用动量定理可得： BId?t?mv?0 即：BdQ?mv?0 得：Q?q 8??B?SB?xd?? RRRQRqR? Bd8Bd（3）由Q?得杆MN比杆PQ多滑动的距离：?x?（4）由（2）可知球与MN碰后，小球的速度为：v1??1v0， 杆MN的速度为：21v2?v0,
2小球碰后做圆周运动的半径：r'?d 6运动半个周期的时间为：
t??r'?d?v03v0 23?dv0，则其位移：x?vt??r' 88此后杆MN一直向左运动，故小球不会与MN杆发生第二次碰撞．
这段时间内杆MN减速到与PQ同速，最小速度为v?