发布时间 : 星期三 文章2020新课标高考理科数学保分大题3+1(前三道大题+一道选考题)强化集训(共八套)更新完毕开始阅读cc2c9fbfb2717fd5360cba1aa8114431b90d8ea0
2020高考理科数学保分大题强化集训（共八套）
“3＋1”保分大题强化练?一?????
xx
1．已知函数f(x)＝sin 3＋cos 3，x∈[0，π]，设f(x)的最大值为M，记f(x)取得最大值时x的值为θ.
(1)求M和θ；
(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝22，b＝210，B＝θ，求c的值．
xx
解：(1)由已知，得f(x)＝sin 3＋cos 3 xπ
＝2sin＋.
34
πxπ7π
因为0≤x≤π，所以4≤3＋4≤12. xππ3π
所以当3＋4＝2，即x＝4时，f(x)取得最大值2， 3π
故M＝2，θ＝4.
(2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
?2?
得c2－2×22×?－?×c＋(22)2＝(210)2，
?2?即c2＋4c－32＝0，解得c＝4或c＝－8(舍去)． 故c＝4.
2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)若AD＝2AB＝4，PA＝PD，点M在侧棱PD上，且
PD＝3MD，二面角P-BC-D的大小为45°，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值．
解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，设N是BC的中点，连接ON， 因为O是AD的中点，所以AB∥ON. 又BO＝CO，所以ON⊥BC，所以AB⊥BC.
又在平行四边形ABCD中，BC∥AD，所以AB⊥AD.
又AB⊥PD，且PD∩AD＝D，AD?平面PAD，PD?平面PAD， 所以AB⊥平面PAD.
(2)由(1)知AB⊥平面PAD，又AB?平面ABCD， 于是平面PAD⊥平面ABCD，连接PO，PN， 由PA＝PD，可得PO⊥AD，则PO⊥BC， 又ON⊥BC，PO∩NO＝O，
所以BC⊥平面PNO，所以PN⊥BC，
故二面角P-BC-D的平面角为∠PNO，则∠PNO＝45°. 由此得PO＝AB＝2.
以O为坐标原点，ON，OD，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
42??
则A(0，－2,0)，B(2，－2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，由PD＝3MD可得M?0，3，3?，
??102?→→＝(2,4,0)，AM→＝??0，3，3?，BP所以AC＝(－2,2,2)．
??设平面MAC的法向量为n＝(x，y，z)， →＝0，??n·AC?2x＋4y＝0，
则?即?
→＝0?10y＋2z＝0，?AM?n·
?x＝－2，令y＝1，得?所以n＝(－2,1，－5)为平面MAC的一个法向量．
?z＝－5，设直线BP与平面MAC所成的角为θ， →·|BPn||4＋2－10|10
则sin θ＝＝＝15，
→|·|BP|n|23·30
10
故直线BP与平面MAC所成角的正弦值为15.
3．2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值(单位：万元)，如下表：
年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
序号x 年平均 工资y/万元 1 2.5 2 2.9 3 3.2 4 3.8 5 4.3 6 5.0 7 5.5 8 6.3 9 7.0 10 7.5 (1)请根据上表的数据，利用线性回归模型进行拟合，求y关于x的线性回归^x＋a^(a^，b^的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位)； 方程^y＝b
(2)如果该大学生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用(1)的结论，预测2019年非私营单位在岗职工的年平均工资(单位：万元．计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位)，并判断2019年平均工资能否达到他的期望．
10
2
参考数据：xiyi＝311.5，xi＝385，
i＝1i＝1i＝1
?
10
?
10
?(xi－x)(yi－y)＝47.5.
6 7 8 9 10 i 1 2 3 4 5 (xi－x)2 20.25 12.25 6.25 2.25 0.25 0.25 2.25 6.25 12.25 20.25 附：对于一组具有线性相关的数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝
归直线^y＝b
i＝1
?xiyi－nx·y?xi2－nx2
n
n
＝
i＝1
i＝1
? ?xi－x??yi－y?
? ?xi－x?2
解：(1)由已知，得x＝5.5，y＝4.8.
n
n
^＝y－b^x.
，a
i＝1
^＝b
i＝1
? ?xi－x??yi－y?
2
?x2i－10·x10
10
＝47.5
≈0.58，
385－10×5.52i＝1
^＝y－b^x＝4.8－0.58×5.5＝1.61， 所以a
故y关于x的线性回归方程为^y＝0.58x＋1.61.
^
(2)由(1)知y＝0.58x＋1.61，
当x＝12时，^y＝0.58×12＋1.61＝8.57＞8.5.
所以，预测2019年非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望．
选考系列(请在下面的两题中任选一题作答) 4．[选修4－4：坐标系与参数方程]
?x＝2＋3cos α，在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(α为参
y＝3sin α??x＝tcos β，
数)，直线l的参数方程为?(t为参数，0≤β<π)，以坐标原点O为极
?y＝tsin β点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|－|OB|＝2，求β. 解：(1)由曲线C的参数方程可得其普通方程为(x－2)2＋y2＝3， 即x2＋y2－4x＋1＝0，
所以曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＋1＝0.
(2)由直线l的参数方程可得直线l的极坐标方程为θ＝β(ρ∈R)． 因为直线l与曲线C相交于A，B两点， 所以设A(ρ1，β)，B(ρ2，β)(ρ1>ρ2)，
2
?ρ－4ρcos θ＋1＝0，
联立得?可得ρ2－4ρcos β＋1＝0，
?θ＝β，
1
因为Δ＝16cos2β－4>0，所以cos2β>4，
所以|OA|－|OB|＝ρ1－ρ2＝?ρ1＋ρ2?2－4ρ1ρ2＝16cos2β－4＝2， 2π3π
解得cos β＝±2，所以β＝4或4. 5．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|2x－1|. (1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥4；