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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第一章 常用逻辑用语
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ） A．周期函数的和是周期函数吗？ C．x?2x?1?0
20
B．sin45?1
D．梯形是不是平面图形呢？
22．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，则x|ax?bx?c?0??”的逆命题、否命题、逆否
??命题中结论成立的是（ ） A．都真 B．都假
22 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①a?b?0是a?b的充要条件. ②a?b?0是
11?的充要条件. ③a?b?0是aba3?b3的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a?b”与“ a?c?b?c”不等价
D．3个
C．“a?b?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若A:a?R,a?1,B:x的二次方程x2?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x2，则?p是?q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题
1．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。
22．A:x1,x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的两实数根；B:x1?x2??2222b,则A是B的 条件。 a3．用“充分、必要、充要”填空：
①p?q为真命题是p?q为真命题的_____________________条件； ②?p为假命题是p?q为真命题的_____________________条件；
2 ③A:x?2?3, B:x?4x?15?0, 则A是B的___________条件。
4．命题“ax?2ax?3?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。 5．“a?b?Z”是“x?ax?b?0有且仅有整数解”的__________条件。 三、解答题
1．对于下述命题p，写出“?p”形式的命题，并判断“p”与“?p”的真假：
*⑴p:91?(A?B)(其中全集U?N,A??x|x是质数?,B??x|x是正奇数?). ⑵p:有一个素数是偶数；.
22⑶p:任意正整数都是质数或合数；
⑷p:三角形有且仅有一个外接圆.
222．已知命题p:4?x?6,q:x?2x?1?a?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。
2223．若a?b?c，求证：a,b,c不可能都是奇数。
24．求证：关于x的一元二次不等式ax?ax?1?0对于一切实数x都成立的充要条件是0?a?4
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第一章 常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1．若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则（ ） A．p或q为假 B．q假 C．q真 2．下列命题中的真命题是（ ） A．3是有理数 B．22
D．不能判断q的真假
是实数
C．e是有理数 D．x|x是小数??R
3．有下列四个命题：①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q?1 ,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．设a?R，则a?1是A．充分不必要条件
221?1 的（ ） aC．充要条件
D．既不充分也不必要条件
22B．必要不充分条件
5．命题：“若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0”的逆否命题是（ ） A．若a?b?0(a,b?R),则a2?b2?0
B．若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0
22C．若a?0,且b?0(a,b?R),则a2?b2?0 D．若a?0,或b?0(a,b?R)，则a?b?0 6．若a,b?R,使a?b?1成立的一个充分不必要条件是( ) A．a?b?1
B．a?1
C．a?0.5,且b?0.5 D．b??1
二、填空题
1．有下列四个命题：①、命题“若xy?1，则x，y互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题；④、命题“若A?B?B，则A?B”的逆否命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
2．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件.
3．“△ABC中,若?C?90,则?A,?B都是锐角”的否命题为 ；
4．已知?、?是不同的两个平面，直线a??,直线b??，命题p:a与b无公共点；命题q:?//?， 则
02p是q的 条件。
5．若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4”是假命题，则x的范围是___________。 三、解答题
1．判断下列命题的真假：
（1）已知a,b,c,d?R,若a?c,或b?d,则a?b?c?d. （2）?x?N,x3?x2 （3）若m?1,则方程x?2x?m?0无实数根。
2?? （4）存在一个三角形没有外接圆。
22．已知命题p:x?x?6,q:x?Z且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值。
223．已知方程x?(2k?1)x?k?0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
22224．已知下列三个方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax?2a?0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第一章 常用逻辑用语
[提高训练C组]
一、选择题
1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x?1的解x??1。其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．设原命题：若a?b?2，则a,b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ABC中，“A?30?”是“sinA?A．充分不必要条件 4．一次函数y??21”的（ ） 2C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
m1x?的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） nnA．m?1,且n?1 B．mn?0 C．m?0,且n?0 D．m?0,且n?0
5．设集合M??x|x?2?,P??x|x?3?,那么“x?M,或x?P”是“x?M?P”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．命题p:若a,b?R，则a?b?1是a?b?1的充分而不必要条件；命题q:函数y?义域是???,?1???3,???，则（ ）
x?1?2的定
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 二、填空题 1．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ； 2．用充分、必要条件填空：①x?1,且y?2是x?y?3的 条件;②x?1,或y?2是x?y?3的 条件 3.下列四个命题中:①“k?1”是“函数y?cos2kx?sin2kx的最小正周期为?”的充要条件；②“a?3”是
2?4x“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7相互垂直”的充要条件；③函数y?的最小值为2; 2x?3其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
33224．已知ab?0，则a?b?1是a?b?ab?a?b?0的__________条件。
5．若关于x的方程x?2(a?1)x?2a?6?0.有一正一负两实数根，则实数a的取值范围____________。 三、解答题
1．写出下列命题的“?p”命题：
（1）正方形的四边相等。 （2）平方和为0的两个实数都为0。 （3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的任何一个内角是锐角。
（4）若abc?0，则a,b,c中至少有一个为0。 （5）若(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2。
2．已知p:1?
3．设0?a,b,c?1，求证：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不同时大于
2x?1 ?2；q:x2?2x?1?m2?0(m?0);若?p是?q的必要非充分条件,求实数m的取值范围。
31. 4
224.命题p:方程x?mx?1?0有两个不等的正实数根，命题q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实数根。若“p或q”为真命题，求m的取值范围。
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新课程高中数学训练题组《选修2-1》
《选修2-1》第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ） 1． 已知椭圆
2516A．2 B．3 C．5 D．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
2222xyxyA．???1 ?1 B．
25169162222xyxyC．???1 D．以上都不对 ?1或
162525163．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于（ ） A．2
B．3
C．2
D．3
5．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）
15 D．10 26．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。
A．
B．5
C．
A．(7,?14) 二、填空题
B．(14,?14)
C．(7,?214)
D．(?7,?214)
5 23，则它的长半轴长为_______________. 22．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
1．若椭圆x2?my2?1的离心率为
x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是 。 3．若曲线
4?k1?k24．抛物线y?6x的准线方程为＿＿＿＿＿.
225．椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 。
三、解答题
1．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
22．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。
3．双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
x2y2?2?1(b?0)上变化，则x2?2y的最大值为多少？ 4．若动点P(x,y)在曲线
4b
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