发布时间 : 星期二 文章高考数学专题三 第1讲更新完毕开始阅读cc8654ed0d22590102020740be1e650e52eacfe4
=a1+d=-1+3=2.
{bn}为等比数列,b1=-1,b4=8=b1·q3=-q3, ∴q=-2,∴b2=b1·q=2. a22
则b=2=1. 2
(2)∵Sn=1+2an(n≥2),且a1=2,
∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=1+2an-(1+2an-1),化为an=2an-1, ∴数列{an}是等比数列,公比与首项都为2. 2(220-1)21
∴S20==2-2.
2-1答案 (1)1 (2)B
热点二 等差(比)数列的性质
【例2】 (1)(2017·汉中模拟)已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若log2a2+log2a8=2,则T9的值为( ) A.±512
B.512
C.±1 024
D.1 024
(2)(2017·北京海淀区质检)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2,若数列{bn}满足bn=10-log2an,则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________.
解析 (1)由log2a2+log2a8=2,得log2(a2a8)=2,所以a2a8=4,则a5=±2, 等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2?a8a9=(a5)9=±512. (2)∵Sn=2an-2,∴n=1时,a1=2a1-2,解得a1=2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2), ∴an=2an-1.
∴数列{an}是公比与首项都为2的等比数列,∴an=2n. ∴bn=10-log2an=10-n. 由bn=10-n≥0,解得n≤10.
∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10. 答案 (1)A (2)9或10
探究提高 1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.
2.活用函数性质:数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,如单调性、周