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2017-2018学年广州市海珠区八年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（ ） A．20.17×10﹣5
B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣7
3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm
4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 5．（3分）（x2y）2的结果是（ ） A．x6y B．x4y2 C．x5y D．x5y2 6．（3分）如果把分式A．扩大3倍
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
C．扩大4倍
D．不变
[来源学科网]B．扩大9倍
7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（ ） A．2xyz
B． xyz C．2x2z D． x2z
8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，
若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）
A．2
B．2 C．4 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= ．
12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 条．
13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE
AC于点D、E．AC=4，∥BC，分别交AB、若AB=5，则△ADE的周长是 ．
15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ． 16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1= ．
，例如：
三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17．（8分）计算： （1）5a（2a﹣b） （2）
÷
．
18．（10分）解下列问题 （1）因式分解：12b2﹣3 （2）解方程：
﹣
=1．
19．B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．（9分）如图，点A，求证：AE=FB．
20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．
B′、C′三点的坐标．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、
源学*科*网][来
（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）
21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适
的整数作为x的值代入求值．
22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍． （1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 23．（15分）已知△ABC是等边三角形．
（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．
（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．
（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．
24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：a2﹣4a+4= ．
（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；