发布时间 : 星期三 文章高考数学压轴专题人教版备战高考《空间向量与立体几何》易错题汇编更新完毕开始阅读ccdab0159fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d6e3
【高中数学】高中数学《空间向量与立体几何》期末考知识点
一、选择题
1．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1（不包括端点）上的动点,且线段PP1ADD1,则四面体PP12AB1的体积的最大值是 12平行于平面AA．
1 24B．
1 12C．
1 6D．
1 2【答案】A 【解析】
由题意在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P1,P2分别是线段AB,BD1上的动点，
且线段PP1ADD1,?PP12B??AD1B， 12平行于平面A?x,x?(0,1)，即PP 设PB到平面AA1B1B的距离为x， 112?2x,P2 所以四棱锥PP12AB1的体积为V? 当x?111??(1?x)?1?x?(x?x2)， 32611时，体积取得最大值，故选A． 224
点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．
2．若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（ ）
A．2
B．2?5 C．4?25 D．4
【答案】B 【解析】 【分析】
根据四面体的三视图可知：一侧面垂直于底面，且底面是以该侧面与底面的交线为直角边的直角三角形，然后根据面面垂直的性质定理，得到与底面的另一直角边为交线的侧面为直角三角形求解. 【详解】
由四面体的三视图可知：平面PAB?平面ABC，BC?AB， 所以BC⊥平面PAB，所以BC?PB， 所以VABC,VPBC是直角三角形， 如图所示：
所以直角三角形的面积和为:SVABC?SVPBC?故选：B 【点睛】
本题主要考查三视图的应用以及线面垂直，面面垂直的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
1111?AB?BC??PB?BC??2?2??5?2?2?5. 2222
3．已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为AB，AA1的中点，则异面直线
C1M与BN所成角的大小为（ ）
A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，可将异面直线转化共面的相交直线，再进行求解 【详解】 如图：
B．45?
C．60?
D．90?
作AN的中点N'，连接N'M，C1N'由题设可知N'MPBN，则异面直线C1M与BN所成角为?N'MC1或其补角，设正方体的边长为4，由几何关系可得，N'M?5 ，
C1M?6，C1N'?41，得C1N'?N'M?C1M，即?N'MC1?90?
222故选D 【点睛】
本题考查异面直线的求法，属于基础题
4．如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是（ ）
A．
1 2B．
2 4C．
2 2D．3 2【答案】B 【解析】 【分析】
如图建立空间直角坐标系，可证明A1D?平面ABC1D1，故平面ABC1D1的一个法向量
uuuur为：DA1，利用点到平面距离的向量公式即得解.
【详解】
如图建立空间直角坐标系，则：
11O(,,1),D1(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1) 22uuuur11?OD1?(?,?,0)
22由于AB?平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1
?AB?A1D，又AD1?A1D，ABIAD1
?A1D?平面ABC1D1
uuuur故平面ABC1D1的一个法向量为：DA,0,1) 1?(11uuuuruuuur|OD1?DA1|2 uuuurd??2?4|DA1|2故选：B 【点睛】
本题考查了点到平面距离的向量表示，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.
?O到平面ABC1D1的距离为：
5．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )