发布时间 : 星期一 文章2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期19.4、梯形同步练习2更新完毕开始阅读ccfee7a50342a8956bec0975f46527d3250ca661
20.5 等腰梯形的判定A卷
一、选择题
1．下列结论中，正确的是（ ）
A．等腰梯形的两个底角相等 B．两个底角相等的梯形是等腰梯形 C．一组对边平行的四边形是梯形 D．两条腰相等的梯形是等腰梯形
2．如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 则图中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．课外活动课上，?老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和至少为（ ） A．302cm B．30cm C．60cm D．602cm 二、填空题
4．等腰梯形上底，下底和腰分别为4，?10，?5，?则梯形的高为_____，?对角线为______． 5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，一个底角为60°，则它的腰长为____cm，周长为______cm．
6．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是__________（填一个正确的条件即可）． 三、解答题
7．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DE=AC，AD≠EC． 求证：?四边形ADCE是等腰梯形．
四、思考题
8．如图所示，四边形ABCD中，有AB=DC，∠B=∠C，且AD 参考答案 一、1．D 点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），否则就会出现错误，因此A，B选项都不正确，而C选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，因此应选D． 2．B 点拨：因为△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△AOB≌△DOC， 所以共有3对全等的三角形． 3．C 点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线互相垂直，? 所以梯形面积为 12 L=450，解得L=30， 2所以所用竹条长度之和至少为2L=2×30=60（cm）． 二、4．4：65 点拨：如图所示，连结BD，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F． 易知△BAE≌△CDF，在四边形AEFD为矩形，所以BE=CF=3，AD=EF=4． 在Rt△CDF中，FC+DF=CD，即3+DF=5， 所以DF=4，在Rt△BFD中，BF+DF=BD，即7+4=BD，所以BD=65． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5．7；31 点拨：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E． 因为AD∥BC，AB??∥DE，所以四边形ABED是平行四边形． 所以BE=AD=5（cm），AB=DE． 又因为AB=CD，所以DE=?DC， 又因为∠C=60°，所以△DEC是等边三角形， 所以DE=DC=EC=7（cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）． 6．AB=CD（或∠A=∠D，或∠B=∠C，或AC=BD，或∠A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°） 三、7．证明：因为AB∥ED，所以∠BAD=∠ADE． 又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE， 所以OA=OD．又因为AC=DE，所以AC-OA=DE-OD即OC=OE，?所以∠OCE=∠OEC， 又因为∠AOD=∠COE，所以∠CAD=∠OCE．所以AD∥CE， 而AD≠CE，故四边形ADCE是梯形． 又因为∠CAD=∠ADE，AD=DA，AC=DE，所以△DAC≌△ADE，所以DC=?AE， 所以四边形ADCE是等腰梯形． 点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的两个角相等． 四、8．解：四边形ABCD是等腰梯形． 理由：延长BA，CD，相交于点E，如图所示，由∠B=∠C，可得EB=EC． 又AB=DC，所以EB-AB=EC-DC，即AE=DE，所以∠EAD=??∠EDA． 因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∠E+∠B+∠C=180°，所以∠EAD=∠B． 故AD∥BC．?又AD