发布时间 : 星期三 文章(真题)2019年衡阳市中考数学试卷(有答案)(Word版)更新完毕开始阅读cd07fc05fc0a79563c1ec5da50e2524de418d0d3
∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m， ∵PD∥MN，
当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m=，解得m1=此时P点坐标为（，1）， ∵PN=∴PN≠MN，
∴平行四边形MNPD不为菱形，
∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形； （2）存在．
如图2，OB=4，OA=2，则AB=
=2
，
=
，
（舍去），m2=，
当x=1时，y=﹣2x+4=2，则P（1，2）， ∴PB=
=
，
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，
把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2， ∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2（a+1）x+4，
当x=1时，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，则D（1，2﹣a）， ∴PD=2﹣a﹣2=﹣a， ∵DC∥OB， ∴∠DPB=∠OBA， ∴当当
==
时，△PDB∽△BOA，即时，△PDB∽△BAO，即
==
，解得a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣2x2+2x+4； ，解得a=﹣
，此时抛物线解析式为y=﹣
x2+3x+4．
x2+3x+4；
综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4或y=﹣
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26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以
cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A
时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．
【解答】解：（1）如图1中，连接BP．
在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°， ∴AB=4
∵点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴BP=BQ， ∵AQ=
t，CP=t，
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∴BQ=4∴（4
﹣﹣
t，PB2=42+t2， t）2=16+t2， 或12+8
（舍弃），
解得t=12﹣8∴t=12﹣8
s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．
（2）①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．
则有PA=∴4﹣t=
AQ， ?
t，
解得t=．
②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．
则有：AQ=∴
t=
AP，
（4﹣t），
解得t=2，
综上所述：t=s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．
（3）如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．
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∵S=S△QNC+S△PCQ=?CN?QF+
?PC?QE=t（QE+QF）=2t（0＜t＜4）．
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