发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)河南省平顶山市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读cd1351695ebfc77da26925c52cc58bd6308693fd
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21．（12分）设函数f（x）=emx+x2﹣mx．
（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．
请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为参数方程： （Ⅱ）如果过曲线C上一点M且斜率为﹣那
么当|MQ|取得最小值时，求M点的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞5； （Ⅱ）若f（x）≥
﹣
对任意实数x恒成立，求a的取值范围．
sinθ．
y=﹣x+6交于点Q，的直线与直线l：
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2017年河南省平顶山市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（ ） A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] 【考点】并集及其运算．
【分析】分别求出集合A、B的范围，取并集即可． 【解答】解：集合A={x||x|＜1 }=（﹣1，1）， B={x|≥1}=（0，1]， 则A∪B=（﹣1，1]， 故选：A．
【点评】本题考查了集合的并集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．
2．若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（ ）
C．（0，1） D．（﹣∞，1]
A．﹣2 B． C．﹣ D．2 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：复数（1+2i）（1+ai）=1﹣2a+（2+a）i是纯虚数，则1﹣2a=0，2+a≠0，解得a=． 故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）
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A．66π B．51π C．48π D．33π 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥，分别求面积，再相加即可．
【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥． 半球表面积为2π×32=18π 圆锥的侧面积为π×3×5=15π 所以所求的表面积为π+15π=33π 故选D．
【点评】本题考查由三视图考查由三视图还原几何体直观图，求几何体的表面积，属于基础题．
4．下列说法正确的是（ ）
A．“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0” B．若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1
C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）” D．“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”；
B，y∈R）“若x=2且y=1，命题“若x+y≠3（x，，则x≠2或y≠1”的逆否命题是：则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题；
C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；
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D，a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点；
【解答】解：对于A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”，故错； 对于B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题，故正确；
x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，对于C，例a=2时，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，故错；
=ax2+2x﹣1只有一个零点，对于D，原命题的逆命题为：若函数f（x）则a=﹣1“，∵a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，故错； 故选：B
【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．
5．已知向量=（1，﹣2），=（1，1），m?a?b， =+λ，如果m?n，那么实数λ=（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
?????【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由⊥，利用向量垂直的条件能求出实数λ．
【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），m?a?b， =+λ， ∴m=（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ）， ∵m?n， ∴
=0﹣3（﹣2+λ）=0，
??????解得λ=2． 故选：C．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．
6．若对于任意的x＞0，不等式
≤a恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
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