发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)河南省平顶山市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读cd1351695ebfc77da26925c52cc58bd6308693fd
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即
即离心率e==故选：C．
=1，整理可得c=．
a，
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．
12．已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由题意可得函数30.2＜log25，故可得答案．
【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有∴函数
＞0，
是（0，+∞）上的增函数，比较大小可得0.32＜＞0，记a=
，b=
，c=
，则
是（0，+∞）上的增函数，
∵1＜30.2＜3，0＜0.32＜1，log25＞2， ∴0.32＜30.2＜log25， ∴c＜a＜b． 故选：C．
【点评】本题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查学生对指数函数、对数函数性质的运用能力，属于中档题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值
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为 ．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ=2，
P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3）， 则：a+2+2a﹣3=4，解得a=． 故答案为．
【点评】本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力． 14．若数之和为
的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系 ．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】求出展开式的通项，令r=2求出展开式第3项的二项式系数，列出方程求出n；令二项式中的x=1求出展开式的所有项的系数和． 【解答】解：展开式的通项为
当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为Cn2=15 解得n=6
令二项式中的x=1得
展开式中所有项的系数之和为故答案为：
．
．
【点评】本题考查了二项式这部分的两个重要的题型：求展开式的特定项、求展开式的系数和问题．
15．在△ABC中，a=3，b=2【考点】余弦定理．
【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简将a与b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入
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，∠B=2∠A，则c= 5 ．
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即可求出c的值．
【解答】解：∵∠B=2∠A， ∴sinB=sin2A=2sinAcosA， 利用正弦定理化简得：b=2acosA， 把a=3，b=2
代入得：2
=6cosA，即cosA=
，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c， 解得：c=5或c=3，
当c=3时，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C， ∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°， 而32+32≠（2则c=5． 故答案为：5
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
16．已知函数f（x）=个零点．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】函数y=f（f（x））﹣1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函数的表达式求解x的值，推出结果．
【解答】解：函数y=f（f（x））﹣1，令f（f（x））﹣1=0， 当f（x）＞0时，可得log2f（x）=1，解得f（x）=2， 则log2x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=（舍去）． 当f（x）＜0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0， 则log2x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=﹣． 所以函数的零点3个． 故答案为：3．
．若a＞0，则函数y=f（f（x））﹣1有 3
）2，矛盾，舍去；
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【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）（2017?平顶山一模）已知Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=3an﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求an和Sn；
（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求数列{b2n}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和．
【分析】（Ⅰ）由2Sn=3an﹣2可求得a1=2；当n≥2时，an=3an﹣1，从而可知数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，继而可得an和Sn；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=3n﹣1，从而可得bn=n，b2n=2n，利用等差数列的求和公式即可求得数列{b2n}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣2， ∴n=1时，2S1=3a1﹣2，解得a1=2； 当n≥2时，2Sn﹣1=3an﹣1﹣2， ∴2Sn﹣2Sn﹣1=3an﹣3an﹣1， ∴2an=3an﹣3an﹣1， ∴an=3an﹣1，
∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列， ∴an=2?3n﹣1， Sn=
=3n﹣1，
（Ⅱ）∵an=2?3n﹣1，Sn=3n﹣1， ∴bn=log3（Sn+1）=log33n=n， ∴b2n=2n，
∴Tn=2+4+6+…+2n=
=n2+n．
【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列的判定与通项公式、求和公式的应用，突出考查等差数列的求和，属于中档题．
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