发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年新教材人教B版必修第二册 5.1.4 用样本估计总体 作业更新完毕开始阅读cd43a49582eb6294dd88d0d233d4b14e85243ec9
所以m=20-5-12-1=2,所以对应的频率为 p==0.1,n==0.6, 所以a=
=0.12.
(2)参加“社区志愿者”活动的次数在[15,20)内的频率为0.6, 所以估计参加“社区志愿者”活动的次数在[15,20)内的人数为720×0.6=432(人). 【加练·固】
PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如图所示(十位为茎,个位为叶). (1)求这18个数据中不超标数据的方差.
(2)以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量超标.
【解题指南】(1)先求出这18个数据中不超标数据的均值,由此能求出这18个数据中不超标数据的方差.
(2)一年中空气质量超标的概率P==,由此能求出一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.
【解析】(1)这18个数据中 不超标数据的均值为:=(26+27+33+34+36+39+42+43+55+65)=40, 这18个数据中 不超标数据的方差为:
s2=[(26-40)2+(27-40)2+(33-40)2+(34-40)2+(36-40)2+(39-40)2+(42-40)2+(43-40)2+(55-40)2+(65-40)2]=133. (2)由题意,一年中空气质量超标的概率P==,
×360=160,一年(按360天计算)中约有160天的空气质量超标.
1.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得: 世纪金榜导学号
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________;
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________.
【解析】(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×(0.01+h+0.07+ 0.06+0.02)=1,解得h=0.04.
(2)志愿者年龄在[25,35)年龄组的频率为5×(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在[25,35)年龄组的人数约为0.55×800=440. 答案:(1)0.04 (2)440
2.某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试,现从中等可能抽出n名学生的成绩作为样本,制成如图频率分布表: 世纪金榜导学号
分组 [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135) [135,145) [145,155] 合计 频数 12 4 n 频率 0.025 0.050 0.200 0.300 0.275 0.050 1 (1)求n的值,并根据题中信息估计总体平均数是多少?
(2)若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”,试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”?
【解析】(1)由第四行数据可知0.3=, 所以n=40.数据[135,145)的频率为 1-(0.025+0.05+0.2+0.3+0.275+0.05)=0.1, 则利用组中值估计平均数为
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+ 130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5(分). (2)成绩不低于135分的同学的频率为0.1+0.05=0.15, 所以该校能参加集训队的人数大约为500×0.15=75(人).
【加练·固】
我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值.