发布时间 : 星期一 文章2018届北师大版九上数学(教案)第四章：第七节：相似三角形的性质第二课时更新完毕开始阅读cd48db78fbb069dc5022aaea998fcc22bcd143f9
北师大版九年级上第四章《图形的相似》
《相似三角形的性质》(第2课时)教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系. （2）.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. 2.过程与方法
（1）.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. （2）.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. 3.情感态度和价值观
学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
【教学重点】
（1).相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
（2）.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.
【教学难点】
相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】
一、复习回顾 填空：
已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2，则这两个三角形的对应角平分线的比为__2___ ，对应边上的高的比为__2__，对应边上的中线的比为__2___ .
问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 二、探究新知
探究1：相似三角形的周长的关系
下图（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
问题1.图（2）与图（1）的三角形的相似比为_2:1____,图（3）与图（1）的相似比为____3:1__； 问题2.图（2）与图（1）的三角形的周长比为_2:1___,图（3）与图（1）的周长比为___3:1___； 从上面可以看出当相似比＝k时，周长比=___k___ ; 猜想：相似三角形的周长比等于相似比。 验证猜想：
已知：△ABC∽△A'B'C',求证：∴AB+BC+CAAB=.
A'B'+B'C'+C'A'A'B'
证明：∵△ABC∽△A'B'C'
ABBCCA∴== A'B'B'C'C'A'AB+BC+CAAB∴= A'B'+B'C'+C'A'A'B'结论：相似三角形周长的比等于相似比。
例1：如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，已知△ABC的周长为20 cm，求△DEF的周长．
解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点
DFDEEF1∴===BCACAB2
∴△EFD∽△ABC
CΔDEF1∴=CΔABC2
∴CΔDEF练习：
1．若△ABC∽△A1B1C1(其中点A和A1，B和B1，C和C1分别对应)，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( C )
A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2 分析：相似三角形的周长比等于相似比。
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，且AB＝3AD，已知△ADE的周长为6 cm，则△ABC的周长为___18_____cm. 分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC； ∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：3； ∴C△ABC=3C△ADE=18．
探究2：相似三角形的面积的关系
下图（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
1=×20=10(cm)2
问题1.图（2）与图（1）的三角形的相似比为_2:1____,图（3）与图（1）的相似比为_3:1_____；
问题2.图（2）与图（1）的三角形的面积比为___4:1__,图（3）与图（1）的面积比为___9:1___； 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=_k2_____ 猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 验证猜想：
已知：△ABC∽△A'B'C',求证：
S?ABCAB2?S?A’A'B'2B’C’
证明：分别过A、A′，作 AD⊥BC于D，A'D'⊥B'C'于D'
1ADBCSΔABCAD2∴==1SΔA’A'D'B’C’A'D'B'C'2∵△ABC∽△A'B'C'
BCB'C'
BCAB∴=B'C'A'B'ADAB=A'D'A'B'
SΔABCAB∴=SΔA'B'C'A'B'ABAB2=A'B'A'B'2
结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且
AEAD3==,求四边形BCDE的面积. ACAB5解：∵∠BAD=∠DAE，且∴△ABC ∽△ADE .
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9. 又∵△ABC的面积为100 cm2 ， ∴△ADE的面积为36 cm2 .
AEAD3== ACAB5