发布时间 : 星期五 文章2018届北师大版九上数学(教案)第四章：第七节：相似三角形的性质第二课时更新完毕开始阅读cd48db78fbb069dc5022aaea998fcc22bcd143f9
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）
例3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，求△ABC平移的距离. 解：根据题意，可得EG//AB ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A ∴△GEC∽△ABC
SΔGECEC2EC2∴=()=SΔABCBCBC21EC2即=222
∴EC=2
∴BE=BC-EC=2-2
即△ABC平移的距离为2-2. 练习：
如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5， S△ABC＝20，求S△ADE. 解：∵△ADE∽△ABC
SΔADEDE2224∴=()=()=SΔABCBC525
416∴SΔADE=×20=.255
探究3：相似多边形的周长、面积和相似比的关系
已知如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的周长比是多少，面积之比分别是多少？
解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
ABBCCDDA∴===A'B'B'C'C'D'D'A'
C四边形ABCDAB+BC+CD+DAAB∴===kC四边形A'B'C'D'A'B'+B'C'+C'D'+D'A'A'B'连接AC,A'C'
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' ∴△ABC∽△A'B'C',△ACD∽△A'C'D'
SΔABC2SΔACD2∴=k,=kSΔA'B'C'SΔA'C'D'
∴SΔABC=kSΔA'B'C',SΔACD=kSΔA'C'D'
22∴SΔABC+SΔACD=k(SΔA'B'C+SΔA'C'D')S四边形ABCD2∴=kS四边形A'B'C'D'练习：
2
归纳：两个相似的n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
1.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ B ） A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.4:1
分析：两个相似的多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。故选B. 2.一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，和它相似的另一个五边形的最长边为24，则较大五边形的周长为__80___.
分析：根据题意得：较小的五边形与较大的五边形的相似比为1：4，分别计算出较大的五边形的边长为8，12，16，20，24，故其周长为80. 三、拓展提高：
1.如图，?ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF周长之比；(3)如果△CDF的面积为20 cm，求△AEF的面积． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，
∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE， ∴△AEF∽△CDF；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB,
而AE:EB=2：3，设AE=2a，则BE=3a，DC=5a, ∵△AEF∽△CDF，
2
CΔAEFAE2a2∴===CΔCDFDC5a5
(3)解：∵△AEF∽△CDF，
SΔCDFCD252∴=()=()SΔAEFAE2
∵△CDF的面积为20cm，
2
4162∴SΔAEF=×20=cm.255
2.如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥EC，且AD＋DE＝AB＝a.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．
(1)证明：∵DE⊥EC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠AED＋∠BEC＝90°， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠AED＋∠EDA＝90°， ∴∠BEC＝∠EDA， ∴△ADE∽△BEC；
(2)解：△AED的周长=AE+AD+DE=a+m,BE=a-m， 设AD=x.则DE=a-x，
在Rt△ADE中，
DE=AE+AD222
222
即(a-x)=m+x
a2-m2∴x=2a
由（1）知△ADE∽△BEC，
CΔADE∴CΔBECa2-m2ADa+m2a===BEa-m2a
2aCΔADE∴CΔBEC==2aa+m
∴△BEC的周长与m的值无关.