发布时间 : 星期五 文章2016年吉林省长春市高考数学二模试卷(理科)含答案解析更新完毕开始阅读cd67fc887275a417866fb84ae45c3b3567ecdda7
2016年吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1?z2=（ ） A．12+13i
B．13+12i
C．﹣13i D．13i
2．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜0}
C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜3}
3．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A． B． C． D．
4．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．a2＞b2
B．
C．2a＞2b
D．lg（a﹣b）＞0
5．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（ ） A．P（X≥2）
B．P（X≥4）
C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）
7．已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（ ） A．1
B．
C．2
D．
n的值为 ，当Sn取最大值时，（ ）
8．a1＞0且已知等差数列{an}的前n项和为Sn，A．9
B．10
C．11
D．12
9．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种．（ ） A．18
B．27
C．37
D．212 与
的图象关于直线x=a对称，则a可能是
10．函数（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，
，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三
个不同的零点，则实数t的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
12．过双曲线x2﹣
2
=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）
+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（ ）
B．13
C．16
D．19
A．10
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13．已知实数x，y满足，则y﹣2x的最小值为______．
14．已知向量=（1，值范围是______． 15．已知a＞0，
），=（0，t2+1），则当
时，|﹣t|的取
展开式的常数项为15，则=______．
16．已知数列{an}中，对任意的n∈N*若满足an+an+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足an?an+1?an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满足
；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设Sn为数列{pn?qn}
的前n项和，则S2016=______．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（12分）（2016?长春二模）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足
，且
，求△ABC的面积．
．
18．（12分）（2016?长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行
统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X的数学期望和方差． P（K2≥k） k （
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ，其中n=a+b+c+d）
19．（12分）（2016?长春二模）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°． （1）证明：B1为PB的中点；
（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C的大小为60°，AC、BD的交点为O，连接B1O．求三棱锥B1﹣ABO外接球的体积．
20．（12分）（2016?长春二模）椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，
．
且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；