发布时间 : 星期日 文章2016年高考数学理试题分类汇编：数列更新完毕开始阅读cd864d79ef06eff9aef8941ea76e58fafab045df
2016年高考数学理试题分类汇编之数列
一、选择题
1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，且limSn?S.下列条件
n??中，使得2Sn?Sn?N?恒成立的是（ ）
（A）a1?0,0.6?q?0.7 （B）a1?0,?0.7?q??0.6 （C）a1?0,0.7?q?0.8 （D）a1?0,?0.8?q??0.7 【答案】B
2、（2016年全国I高考）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
【答案】C
3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，
且对任意k?2m，a1,a2,?,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 【答案】C
4、（2016年浙江高考）如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且
*， AnAn?1?An?1An?,A?A,n?N2nn?2??（B）16个 （C）14个 （D）12个
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*，（P?Q表示点P与Q不重合）.
若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
2A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列 2C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列
【答案】A 二、填空题
1、（2016年北京高考）已知{an}为等差数列，若a1?6，则S6=_______.. Sn为其前n项和，a3?a5?0，【答案】6
2、（2016年上海高考）无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N，
?
Sn??2,3?，则k的最大值为________.
【答案】4
3、（2016年全国I高考）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃?an的最大值为 . 【答案】64 4、（2016年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= . 【答案】1 121 三、解答题
1、（2016年北京高考） 设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N?).如果对小于n(2?n?N)的每个正整数k都有ak ＜an ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合. （1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素； （2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A)?? ；
（3）证明：若数列A满足an-an?1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G(A)的元素个数不小于aN -a1.
如果Gi??，取mi?minGi，则对任何1?k?mi,ak?ani?ami. 从而mi?G(A)且mi?ni?1.
又因为np是G(A)中的最大元素，所以Gp??.
2、（2016年山东高考）已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)【解析】(Ⅰ)因为数列?an?的前n项和Sn?3n2?8n， 所以a1?11，当n?2时，
an?Sn?Sn?1?3n2?8n?3(n?1)2?8(n?1)?6n?5，
又an?6n?5对n?1也成立，所以an?6n?5．
又因为?bn?是等差数列，设公差为d，则an?bn?bn?1?2bn?d． 当n?1时，2b1?11?d；当n?2时，2b2?17?d， 解得d?3，所以数列?bn?的通项公式为bn?an?d?3n?1． 2(an?1)n?1(6n?6)n?1(Ⅱ)由cn???(3n?3)?2n?1， nn(bn?2)(3n?3)于是Tn?6?2?9?2?12?2???(3n?3)?2两边同乘以２，得
234n?1，
2Tn?6?23?9?24???(3n)?2n?1?(3n?3)?2n?2，
两式相减，得
?Tn?6?22?3?23?3?24???3?2n?1?(3n?3)?2n?2
3?22(1?2n)?3?2??(3n?3)?2n?2
1?22Tn??12?3?22(1?2n)?(3n?3)?2n?2?3n?2n?2．
3、（2016年上海高考）若无穷数列{an}满足：只要ap?aq(p,q?N*)，必有ap?1?aq?1，则称{an}具有性质P.
（1）若{an}具有性质P，且a1?1,a2?2,a4?3,a5?2，a6?a7?a8?21，求a3；
（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1?c5?1，b5?c1?81，
an?bn?cn判断{an}是否具有性质P，并说明理由；
（3）设{bn}是无穷数列，已知an?1?bn?sinan(n?N).求证：“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”. 【解析】
试题分析：（1）根据已知条件，得到a6?a7?a8?a3?3?2，结合a6?a7?a8?21求解．
*1，写出通项公式，从而可得an?bn?cn?20n?19?35?n． 3304通过计算a1?a5?82，a2?48，a6?，a2?a6，即知?an?不具有性质?．
3（2）根据?bn?的公差为20，?cn?的公比为
（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明． 试题解析：（1）因为a5?a2，所以a6?a3，a7?a4?3，a8?a5?2． 于是a6?a7?a8?a3?3?2，又因为a6?a7?a8?21，解得a3?16． （2）?bn?的公差为20，?cn?的公比为
1， 3n?1?1?所以bn?1?20?n?1??20n?19，cn?81????3??35?n．
an?bn?cn?20n?19?35?n． a1?a5?82，但a2?48，a6?所以?an?不具有性质?． （3）[证]充分性：
当?bn?为常数列时，an?1?b1?sinan．
304，a2?a6， 3