发布时间 : 星期一 文章2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(5月份)解析版更新完毕开始阅读cd9216c26729647d27284b73f242336c1eb930b3
∴31k=310，解得k=10， ∴y=10x．
设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b， ∵B（17，30）、C（31，450）在BC上， ∴
∴y=30x﹣480，
由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24． 答：当x为24秒时，乙追上了甲．
（3）若y1﹣y2≤20，即10x﹣30x+480≤20， 解得：23≤x≤24，
若y2﹣y1≤20，即30x﹣480﹣10x≤20， 解得：24≤x≤25，
若450﹣y1≤20，即450﹣10x≤20， 解得：43≤x≤45，
综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．
26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．
，解得
，
（1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若BE=4，∠E=30°，求由（3）若⊙O的半径r=5，sinA=
、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积， ，求线段EF的长．
【解答】解：（1）如图，连接BD、OD，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∵BA=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x， 在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°， ∴
=，
解得：x=4， ∴DE=4S扇形ODB=
，S△ODE=×4×4
=
， ﹣
； =8
，
则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8
（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB， ∴
=
，即
=
，
=2，
∴BF=2， ∵OD∥BC， ∴△EFB∽△EDO， ∴
=
，即，
=． =，
∴EB=∴EF=
27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段CD向点D运
动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）点G的坐标为（ ， 4﹣ ）（用含t的代数式表示）
（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？
（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长 的长）．
【解答】解：（1）由题可得，△CDO和△CEF均为等腰直角三角形， ∵CE=
，
（即线段AG
∴CF=EF=t，
∴点G的横坐标为CF+EF=t+t=∴G（
，4﹣
），
，纵坐标为CO﹣EF=4﹣
，
故答案为：
（2）∵CE=
，4﹣；
t，
t，BF=4﹣t，
∴EF=CF=t，FG=
∵∠OCE=∠BFG=45°， ①若△OCE∽△BFG，则
=
，
即，解得t=2；
②若△ECO∽△BFG，则，
即，解得t=2﹣2；
综上所述，当t=2或2
﹣2时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似；
（3）如图，过点G作GH∥x轴，交AB于H， 设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得
∴y=﹣2x+12， ∵G（
，4﹣
），将y=4﹣t代入y=﹣2x+12，可得x=4+，
，
∴H（4+，4﹣t）， ∴GH=|4+﹣
|，
|×4=2|4﹣
|，
∴S△ABG=GH×BD=|4+﹣又∵△ABG 的面积为， ∴2|4﹣
|=，
（舍去），
，
解得t=或t=
此时，点G的坐标为（），CG==．