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数学压轴题训练
2??x?4xx?021、 函数f(x)??，则不等式f(2?x)?f(x)的解集是 ． 2?x?0?4x?xa2?b22、 a,b?R，a?b且ab?1，则的最小值等于 ．
a?b
3、 等差数列?an?中，如果存在正整数k和l（k?l），使得前k项和Sk?kl，前l项和Sl?，则（ ） lk A. Sk?l?4 B.Sk?l?4 C. Sk?l?4 D. Sk?l与4的大小关系不确定
4、 已知：函数g(x)?ax2?2ax?1?b (a?0,b?1)，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设函数
f(x)?g(x)． x（1）求a、b的值及函数f(x)的解析式；
（2）若不等式f(2x)?k?2x?0在x?[?1,1]时恒成立，求实数k的取值范围； （3）如果关于x的方程f(2x?1)?t?(
42?1x?3)?0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．
5、 如图，平面直角坐标系中，射线y?x（x?0）和y?2x（x?0）上分别依次有点A1、A2，??，
??，和点B1，??，其中A1(1,1)，且OAn?OAn?1?2， B2，B1(1,2)，B2(2,4)．An，Bn??，
BnBn?1?1Bn?1Bn(n?2,3,4??）． 2y（1）用n表示OAn及点An的坐标； （2）用n表示BnBn?1及点Bn的坐标；
（3）写出四边形AnAn?1Bn?1Bn的面积关于n的表达式S(n)，并求S(n)
B2B1Bn+1BnAnA2An+1A1的最大值．
Ox
6、 手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中
yBA(2,2)，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想把函数y?1x2,x?[0,2]的图像作适当变
2AO23x3]上对应的函数解析式________. 换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB在x?[2，
7、 在证明恒等式1?2?3?1?n(n?1)(2n?1)n(?*N时)，可利用组合数表示n2，即6n(n?1)2](n?N*)时，n2?2Cn2?1?Cn1(n?N*)推得.类似地，在推导恒等式13?23?33??n3?[2222?n2也可以利用组合数表示n推得.则n=______________.
331?2x,0?x???28、 已知函数f(x)??，且f1(x)?f(x)，fn(x)?f(fn?1(x))，n?1,2,3,.则满足方
?2?2x,1??2?x?1程fn(x)?x的根的个数为（ ）
A、2n个 B、2n2个 C、2n个 D、2(2n?1)个 9、 记数列
?an?n??n?的前n项和为Sn．已知向量a????cos3?sin3,1??b???an?n???n,cos3?sin3??（n?N*）满足a//b. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求S3n；
（3）设bn?2nan，求数列?bn?的前n项的和为Tn．
n?N*）和（10、
已知函数y?f(x),x?D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存
在非零常数T，恒有f(x?T)?m?f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数，周期为T.若恒有f(x?T)?m?f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类周期函数，周期为T.
（1）已知函数f(x)??x2?ax是?3,???上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围； （2）已知 T?1，y?f(x)是?0,???上m级类周期函数，且y?f(x)是?0,???上的单调递增函数，当x??0,1?时，f(x)?2x，求实数m的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分.
（Ⅰ）已知当x??0,4?时，函数f(x)?x2?4x，若f(x)是?0,???上周期为4的m级类周期函数，且
y?f(x)的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f(x)?coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由.
11、 某高级中学举行高二英语演讲比赛，共有9人参加决赛(其中高二(2)班2人，其他班级有7人)，比赛的出场顺序按抽签方式产生，则比赛出场顺序是“高二(2)班2人比赛序号不相连”的概率是 ．(结果用最简分数表示) 12、
方程2.52?x2?22?|x|的不同实数根的个数是 ．