发布时间 : 星期日 文章大工15春《应用统计》开卷考试期末复习题更新完毕开始阅读cdd65fde767f5acfa0c7cd54
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答案：
2 316、设样本x1,x2,?,xn来自总体N(?,25)，假设检验问题为H0:???0,H1:???0，则检验统计量 为 。 答案：
n(x??0) 5考点：已知方差，关于数学期望的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
17、对假设检验问题H0:???0,H1:???0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率 为 。 答案：0.05
考点：假设检验的两类错误
课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念
18、设总体X~N(0,0.25)，x?,x1,x2,n为来自总体的一个样本，要使? 。 答案：4 考点：开方分布
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布
?xi?172i= ~?2(7)，则应取常数??,x19、设总体X服从两点分布：P{X=1}=p，P{X=0}=1-p（0 数学期望E(x)? 。 答案：p 考点：样本均值的数学期望 课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念 ?,x20、设总体X~N(u,?)，x1,x2,n为来自总体X的样本，x为样本均值，则D(x)? 。 答案： 2?n2 考点：样本方差 课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念 第13页 共17页 大连理工大学网络教育学院 四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） y?1?2?e,0?x?1,y?01、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??2，问X与Y是否相互独立，并说 ?0,其他?明理由。 解：fX(x)????0?1,0?x?1（3分） f(x,y)dy???0,其他fY(y)??10y?1?2?f(x,y)dx??2e,y?0（3分） ??0,其他因为f(x,y)?fX(x)fY(y)，（2分）所以X与Y相互独立。（2分） 考点：相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算 课件出处：第2章随机变量及其分布，第八节随机变量的独立性 ?0,x?0?x2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??,0?x?8，求E(X),D(X)。 ?8?1,x?8?1?,0?x?8解：f(x)??8(2分) ??0，其他1E(X)??x?dx?4（3分） 08864221E(X)?x?dx?（2分） ?083226416D(X)?E(X)?[E(X)]??16?（3分） 338考点：计算随机变量函数的数学期望和方差 课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望、第二节方差 3、设Xi(i?1,2,?,50)是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布P(0.03)。令Z??Xi?150i，试用中心 极限定理计算P{Z?3}。(附1.5?1.2247,?(1.225)?0.8907，结果保留小数点后三位) 解：E(Xi)???0.03，（2分）D(Xi)???0.03??(i?1,2,?,50)，（2分）记Z?2?Xi?1ni。由独立 第14页 共17页 大连理工大学网络教育学院 同分布序列的中心极限定理，有P{Z?3}?P{Z?50?0.0350?0.03?P{?3?50?0.03}（2分） 50?0.03?1.225} Z?50?0.0350?0.03?1?P{Z?50?0.0350?0.03?1.225} ?1??(1.225)?0.1093（4分） 考点：应用中心极限定理计算有关事件的概率的近似值 课件出处：第4章正态分布，第五节中心极限定理 24、随机变量X~N(10,2)，求（1）P{X?13}；（2）P{|X?10|?2}。 ，?(1)?0.8413） （附?(1.5)?0.9332X?10~N(0,1),（2分）因此 213?10)?1??(1.5)?0.0668 （1）P{X?13}?P{X?13}?1?P{X?13}?1?F(13)?1??(2解：由正态分布的定理可知，随机变量（4分） （2）P{|X?10|?2}?P{|X?10X?10|?1}?P{?1??1}??(1)??(?1)??(1)?(1??(1)) 22?2?(1)?1?2?0.8413?1?0.6826（4分） 考点：计算正态分布的分布函数 课件出处：第4章正态分布，第一节正态分布的概率密度与分布函数 五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分） 1、某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm。现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x?3.2795cm，问用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有无显著差异。（显著性水平??0.05）（u0.025?1.96,u0.05?1.645） 解：检验（??0.05）假设H0：u?3.278,H1:u?3.278（4分） 因方差已知，检验统计量为U?拒绝域W={|U|>u?} 2x?u0~N(0,1)（4分） ?/n第15页 共17页 大连理工大学网络教育学院 22u?3.278，??0.002x?3.27950这里由题设，总体X~N(u,?),n=9，， 2|U|?|3.2795?3.2780.0029|?2.25?u??u0.025?1.962（4分） 落在拒绝域内，故拒绝原假设H0，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验 课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验 2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布 （毫米），求这批零件直径的均值u对应于置信度0.95的置信区间。（附 .21N(u,?2)，且已知??0，结果保留小数点后两位） u1.960.025?解：当置信度1时，??0，u的置信度0.95的置信区间为 ???0.95.05[x?u?2??0.210.21,x?u]（8分）（7分） ?[19.99?1.96?,19.99?1.96?]?[19.85,20.13]?33nn2考点：单个正态总体的均值的区间估计 课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计 3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加 工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值x=20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？(显著性水平?=0.01)（t0.01(15)?2.947,t0.01(16)?2.921） 解：检验假设H0：u?19,H1?19（4分） 检验统计量为T?x?u0s/n（4分），拒绝域W={|T|>t?(n?1)} 这里n=16,x=20.8,s=1.617,?=0.01, 计算|T|?|20.8?191.617/16|?4.45?t?(n?1)?t0.01(15)?2.947（4分） 故拒绝H0，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验 课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验 第16页 共17页 大连理工大学网络教育学院 4、某工厂生产的一种零件，其口径X（单位：mm）服从正态分布N(u,?2)，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口径X的标准差??0.15，求u的置信度为0.95的置信区间。（u0.025?1.96，u0.05?1.645） 解：u的置信度为0.95的置信区间是[x?u0.025?n，x?u0.025?n]（8分） 而??0.15，n?9，u0.025?1.96，故所求置信区间为（14.802，14.998）(mm)。（7分） 考点：单个正态总体的均值的区间估计 课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计 第17页 共17页