发布时间 : 星期五 文章2019年沪科版八年级上册数学《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷（解析版）更新完毕开始阅读cdfa10ac58eef8c75fbfc77da26925c52dc59118
（1）轴对称图形的两部分是全等的；
（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，依据AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB'，可得△ABC≌△A'B'C，进而得出S△ABC＝S△A'B'C，再根据CD＝CE＝EC'，可得S△A'B'C＝S△A'B'C'，进而得到S△ABC＝S△A'B'C'．
【解答】解：如图，连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，
∵点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，
∴AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB'，AB垂直平分CC'， ∴△ABC≌△A'B'C（SAS），
∴S△ABC＝S△A'B'C，∠A＝∠AA'B'，AB＝A'B'， ∴AB∥A'B'， ∴CD⊥A'B'，
∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD＝CE， ∴CD＝CE＝EC'， ∴S△A'B'C＝S△A'B'C'， ∴S△ABC＝S△A'B'C'，
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为， 故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称的性质、三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是熟知对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）
A．以1m/s的速度，做竖直向上运动 B．以1m/s的速度，做竖直向下运动 C．以
m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角
D．以2m/s的速度，做竖直向下运动
【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动． 故选：B．
【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．
9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．
【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间． 故选：C．
【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（ ）
A． B．13 C． D．18
【分析】过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD＝BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5＝18． 【解答】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD， ∵点A坐标为（10，12），AO＝AB， ∴OH＝BH＝10，AH＝12， 又∵OC＝3BC， ∴BC＝5，CO＝15， ∴CH＝15﹣10＝5，
∵MN垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴BD+CD＝AD+CD，
∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长， 此时，Rt△ACH中，AC＝
∴△BCD周长的最小值＝13+5＝18， 故选：D．
＝
＝13，
【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二．填空题（共8小题）
11．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为 4 ．
【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE＝PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD＝∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE＝∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE＝PC＝4，根据角平分线的性质得到答案． 【解答】解：作PE⊥OA于E， ∵P是∠AOB平分线上一点， ∴∠AOP＝∠BOP＝15°， ∵PC∥OB，