发布时间 : 星期五 文章2019年沪科版八年级上册数学《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷(解析版)更新完毕开始阅读cdfa10ac58eef8c75fbfc77da26925c52dc59118
∵AE＝CE， ∴∠CAE＝35°， ∵D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣35°＝55°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠C＝55°﹣35°＝20°； （2）证明：∵D是BC边上的中点， ∴BD＝CD， ∵∠AFE＝∠AEF， ∴AF＝AE， ∵AD⊥BC，
∴D是EF边上的中点， ∴FD＝ED，
∴BD﹣FD＝CD﹣ED，即BF＝CE．
【点评】考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒． （1）当x＝ cm；
（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．
时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝
【分析】（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，依据点
P运动的路程为6.5cm，即可得到x的值以及CP的长；
（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，依据勾股定理即可得到x的值．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm， ∴AB＝5cm，
当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点， ∴点P运动的路程为6.5cm， ∴x＝6.5÷1＝
，
此时CP＝AB＝cm； 故答案为：
，；
（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB． 设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x， 在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2， 即32+x2＝（4﹣x）2， 解之得：x＝，
∴当x为时，△ABP为等腰三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，利用勾股定理列方程是解决问题的关键． 23．（1）当a＝ ﹣1 时，代数式2a+5的值为3； （2）等边三角形有 3 条对称轴．
【分析】（1）根据题意得2a+5＝3，解方程即可；
（2）轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的
图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：2a+5＝3， 解得：a＝﹣1，
故当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为3；
（ 2）等边三角形有3条对称轴． 故答案为：﹣1，3．
【点评】本题考查了轴对称的性质及解一元一次方程的知识，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．
24．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点坐标； （3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答； （3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算． 【解答】解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．
【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．
25．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．
【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【解答】解：如图所示；
【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键．
26．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点 （1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；