发布时间 : 星期四 文章2016年江苏省高考数学试卷【精选文档版】更新完毕开始阅读cdfbc037bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e49
24．设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．
【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|≤|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证．
【解答】证明：由a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜， 可得|2x+y﹣4|=|2（x﹣1）+（y﹣2）| ≤2|x﹣1|+|y﹣2|＜
+=a，
则|2x+y﹣4|＜a成立．
【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．
附加题【必做题】
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q． ①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）； ②求p的取值范围．
【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．
（2）：①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），通过抛物线方程，求解kPQ，通过P，Q关于直线l对称，点的kPQ=﹣1，推出
，PQ的中点在直线l上，推出
=2﹣p，即可证明线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
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②利用线段PQ中点坐标（2﹣p，﹣p）．推出，得到关于y2+2py+4p2
﹣4p=0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p的范围． 【解答】解：（1）∵l：x﹣y﹣2=0，∴l与x轴的交点坐标（2，0）， 即抛物线的焦点坐标（2，0）． ∴
，
∴抛物线C：y2=8x．
（2）证明：①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则：
，
即：
，kPQ==，
又∵P，Q关于直线l对称，∴kPQ=﹣1，即y1+y2=﹣2p，∴，
又PQ的中点在直线l上，∴==2﹣p，
∴线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）； ②因为Q中点坐标（2﹣p，﹣p）．
∴，即
∴，即关于y2+2py+4p2﹣4p=0，有两个不相等的实数根，
∴△＞0，（2p）2﹣4（4p2﹣4p）＞0， ∴p∈
．
【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．
26．（10分）（1）求7C
﹣4C的值；
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（2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）C（n+1）C
=（m+1）C
．
+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+
【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7的值．
（2）对任意m∈N*，当n=m时，验证等式成立；再假设n=k（k≥m）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C（m+2）C
+（m+3）C
+
+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．
【解答】解：（1）7=
﹣4×
=7×20﹣4×35=0． 证明：（2）对任意m∈N*， ①当n=m时，左边=（m+1）右边=（m+1）
=m+1，
=m+1，等式成立．
②假设n=k（k≥m）时命题成立， 即（m+1）C当n=k+1时， 左边=（m+1）=右边=∵=（m+1）[=（m+1）×=（k+2）=（k+2）
，
+（m+2）C+（m+3）C+…+k+（k+1）=（m+1），
+（m+2）
，
+（m+3）++（k+1）+（k+2）
﹣]
[k+3﹣（k﹣m+1）]
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∴
∴左边=右边，
=（m+1），
∴n=k+1时，命题也成立， ∴m，n∈N*，n≥m，（m+1）CC
=（m+1）C
．
+（m+2）C
+（m+3）C
+…+nC
+（n+1）
【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．
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