发布时间 : 星期一 文章（人教版）2020版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第6讲 双曲线课时作业 理更新完毕开始阅读ce0c61c7f41fb7360b4c2e3f5727a5e9856a27ac
第6讲 双曲线
1．(2015年湖南)若双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
7545A. B. C. D. 3433
xa2
yb2
x22
2．(2017年新课标Ⅱ)若a＞1，则双曲线2－y＝1的离心率的取值范围是( )
aA．(2，＋∞) B．(2，2) C．(1，2) D．(1,2)
x2y2
3．如图X7-6-1，F1，F2是双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过焦点F1
ab的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲
线的离心率为( )
图X7-6-1
A.13 B.15 C．2 D.3
4．(2017年新课标Ⅰ)已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF3
与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )
1123A. B. C. D. 32325．(2015年新课标Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1上的一点，F1，F2是C上的
2
→→
两个焦点，若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是( )
33?33???
A.?－，? B.?－，?
3?6??3?6
2
y2
x2
2
?2 22 2??2 32 3?
C.?－，? D.?－，?
33?33???
x2y2
6．(2016年天津)已知双曲线－2＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半
4b径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双
曲线的方程为( )
x23y2x24y2
A.－＝1 B.－＝1 4443
C.－＝1 D.－＝1 48412
7．(2017年黑龙江哈尔滨质检)已知双曲线x－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线
24
2
x2y2x2y2
y2
1
4
右支上一点．若|PF1|＝|PF2|，则△F1PF2的面积为( )
3
A．48 B．24 C．12 D．6
x2y2
8．(2017年山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右支与焦点
ab2
为F的抛物线x＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方
程为______________．
9．(2016年上海)双曲线x－2＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．
π
(1)若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
2
(2)设b＝3，若l的斜率存在，且|AB|＝4，求直线l的斜率．
2
yb2
x2y2
10．(2016年江西上饶横峰中学第一次联考)已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)与圆
abO：x2＋y2＝3相切，过双曲线C的左焦点且斜率为3的直线与圆O相切．
(1)求双曲线C的方程；
(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A，B两点，△AOB的面积为3 2，求直线l的方程．
2
第6讲 双曲线
x2y22
1．D 解析：因为双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b＝4a.∴9(c－
abc5
a2)＝16a2.∴e＝＝.故选D.
a3
x22a2＋11
2．C 解析：双曲线2－y＝1的离心率e＝＝1＋2<2.故选C.
aaa
3．A 解析：设|AB|＝3x，|BF2|＝4x，|AF2|＝5x，
所以|BF1|＝2a＋4x，|AF1|＝5x－2a.所以|AB|＝4a－x＝3x.解得a＝x.所以|BF1|＝6a，
c2
|BF2|＝4a.由题意有36a＋16a＝4c，2＝13，e＝13.
a2
2
2
4．D 解析：由c＝a＋b＝4，得c＝2，所以F(2,0)．将x＝2代入x－＝1，得y3
13
＝±3.所以|PF|＝3.又点A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为×3×(2－1)＝.故选D.
22
→→2
5．A 解析：由题设知，F1(－3，0)，F2(3，0)，－y0＝1，所以MF1·MF2＝(－3－
2
22
x0，－y0)·(3－x0，－y0)＝x20＋y0－3＝3y0－1<0.解得－2222
y2
x20
33
6．D 解析：根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x，y)， 22 ?x＋y＝4， ∴? ?? by＝x? 24 × 4 ??x＝ ????y＝ b，b＋4 2 44 b2＋42 2 ·. b ∴4×b2＋4b2＋42 ·＝2b.解得b＝12.故双曲线的方程为－＝1.故选D. 412 x2y2 7．B 解析：由双曲线的定义，可得 1 |PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a＝2， 3 解得|PF2|＝6.故|PF1|＝8.又|F1F2|＝10， 1 由勾股定理可知△F1PF2为直角三角形，因此SVF1PF2＝|PF1|·|PF2|＝24. 28．y＝± 2 2 2pppx 解析：∵|AF|＋|BF|＝yA＋＋yB＋＝yA＋yB＋p＝4×，∴yA＋yB＝p. 2222 xy??2－2＝1， 由?ab??x2＝2py 2pb?ay－2pby＋ab＝0?yA＋yB＝2＝p，得a＝2b. 22 2 22 2 a∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 2 22 2 2 4 9．解：(1)设A(xA，yA)．由题意，得F2(c,0)，c＝1＋b，yA＝b(c－1)＝b. 因为△F1AB是等边三角形，所以2c＝3|yA|. 242 即4(1＋b)＝3b.解得b＝2. 故双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 3 (2)由已知得F2(2,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l：y＝k(x－2)． y??x2－＝1，3由???y＝kx－2 2 2 得(k－3)x－4kx＋4k＋3＝0. 2222 因为l与双曲线交于两点， 22 所以k－3≠0，且Δ＝36(1＋k)>0. 224k4k＋3 由x1＋x2＝2，x1x2＝2， k－3k－3 2 36k＋12 得(x1－x2)＝， (k2－3)2故|AB|＝ x1－x2＋ 2 y1－y2 2 62 ＝1＋k|x1－x2|＝ k＋1 ＝4. 2 |k－3| 3152 解得k＝，故直线l的斜率为±. 55 10．解：(1)∵双曲线C与圆O相切，∴a＝3. 过C的左焦点且斜率为3的方程为y＝3(x＋c)， 由过C的左焦点且斜率为3的直线与圆O相切，得－a，则b＝1. 故双曲线C的方程为－y＝1. 3 (2)设直线l：y＝kx＋m(k＜0，m＞0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 圆心O到直线l的距离d＝由d＝3，得m＝3k＋3. 2 2 2 3c1＋3 ＝3，解得c＝2.又b＝c22 x2 2 m， 2 k＋1 y＝kx＋m，??2由?x2 －y＝1??3 得(3k－1)x＋6kmx＋3m＋3＝0.(*) 2 222 6km3m＋3则x1＋x2＝－2，x1x2＝2. 3k－13k－1|AB|＝k＋1·|x2－x1|＝k＋1·4 3k＋1. 2|3k－1| 13 又S△AOB＝|OP|·|AB|＝|AB|＝3 2， 22∴|AB|＝2 6. 2 4 3k＋1由＝2 6，得k＝－1，m＝6. 2 |3k－1| 此时(*)式Δ＞0，x1＋x2＞0，x1·x2＞0， ∴直线l的方程为y＝－x＋6. 2 2 2 x2＋x1 2 23m－9k＋3 －4x1x2＝k＋1·＝2 |3k－1| 2 22 4