发布时间 : 星期一 文章材料力学复习要点 - 图文更新完毕开始阅读ce12a5cdda38376baf1fae71
FN?? 该式为横截面上的正应力ζ计算公式。正应力ζ和轴力FN同号。
A即拉应力为正，压应力为负。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载荷的合力和合力矩都等于零，则在远离载荷作用区的地方，应力就
小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。
在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分别形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。这种等效将出带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的，这是法国科学家圣维南首先发现的。 其要点有两处：
一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系；
二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。
一般对连续体而言，替换所造成显著影响的区域深度与小表面的直径有关。
在解决具体问题时，如果只关心远离载荷处的应力，就可视计算或实验的方便，改变载荷的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值。圣维南原理是定性地说明弹性力学中一大批局部效应的第一个原理。
例题2.2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。
解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象
2、计算各杆件的应力。
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例题2.2悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。
解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。 讨论横梁平衡 ?Mc?0
Fmaxsin??AC?W?AC?0
W
Fmax? sin?由三角形ABC求出 BC0.8sin????0.388 22AB0.8?1.9
W15??38.7kN Fmax?sin?0.388
斜杆AB的轴力为 FN?Fmax?38.7kN3斜杆AB横截面上的应力为 ??FN?38.7?10
(20?10)4123?106Pa?123MPaA???32
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的
§2.4 材料拉伸时的力学性能 一 试件和实验条件：常温、静载
二 低碳钢的拉伸
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明显的四个阶段 1、弹性阶段ob ζp-比例极限 ζe-弹性极限 ζ=Eε胡克定律
E—弹性模量（GN/m2） ?E??tan? ?2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） ζs—屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力） ζb—强度极限
4、局部径缩阶段ef
l?lA?A1??10?100%?100%两个塑性指标:断后伸长率 断面收缩率 ??0l0A0δ＞5%为塑性材料 δ＜5%为脆性材料 低碳钢的S≈20-30% ψ≈60%为塑性材料 三 卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。
材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 四 其它材料拉伸时的力学性质
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限ζp0.2来表示。
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。
ζbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
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第二章 拉伸、压缩与剪切(2) §2.5 材料压缩时的力学性能
一 试件和实验条件:常温、静载 二 塑性材料（低碳钢）的压缩
ζp-比例极限 ζe-弹性极限 ζs-屈服极限 E-弹性模量
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同
三 脆性材料（铸铁）的压缩
脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同
压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 ?bc???bt
§2.7 失效、安全因数和强度计算
一 、安全因数和许用应力
F工作应力 ??NA
?
??u???? n
二 、强度条件
F
?max?N???? A根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
FA 3?NFN1、强度校核： 2、设计截面：、确定许可载荷： FN?A????max???????? A例题2.4油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[ζ]=40MPa，求螺栓的内径。
π2F?Dp解： 油缸盖受到的力 4
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