发布时间 : 星期五 文章2020年九年级数学中考复习专题训练：《四边形综合》更新完毕开始阅读ce1518982f3f5727a5e9856a561252d380eb20a6
2020年中考复习专题训练：《四边形综合 》
1．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点
D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：
：2
，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，
，求DN的长．
OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，
设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF． （1）当t的值为 时，四边形DEOF是矩形； （2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由； （3）当△OEF面积为
时，请直接写出直线DE的解析式．
3．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°． （1）连接AP，CQ，则
＝ ；
（2）若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交
AB的延长线于点F．
①求旋转角α的大小； ②求∠F的度数； ③求证：EQ+EB＝EF．
4．思维探索：
在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°． （1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是 ； （2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长； 拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度．
5．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．
（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、M、N均在小正方形的顶点上，则点E是△ABC关于点 的勾股点；在点M、N、D三点中只有点 是△ABC关于点B的勾股点．
（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点． ①求证：CE＝CD；
②若DA＝DE，∠AEC＝135°，求∠ADE的度数．
（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点．
①当AD＝DE时，求AE的长； ②直接写出AE+BE的最小值．
6．已知点F是平行四边形ABCD的边CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G，连接DG交AB于点E． （1）如图1，求证：BF＝GE；
（2）如图2，当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
7．（1）【发现证明】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：
EF＝DF+BE．
小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 （不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3
，求AF的长．
8．四边形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，且∠AEF＝90°． （1）如图1，若ABCD为正方形，E为BC中点，求证：（2）若ABCD为平行四边形，∠AFE＝∠ADC， ①如图2，若∠AFE＝60°，求
的值．
＝．
②如图3，若AB＝BC，EC＝2CF，直接写出cos∠AFE值为 ．