发布时间 : 星期一 文章2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷更新完毕开始阅读ce3aeab83086bceb19e8b8f67c1cfad6185fe93f
2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2﹣4＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ） A．{1，2，3}
B．{1，2}
C．{1} D．{2} ），则f（D．
）=（ ）
2．已知函数f（x）=sin（+A．﹣1 B．1
C．﹣
3．已知a∈R，则“a＞2”是“A．充分不必要条件
”的（ ）
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，）
6．设椭圆C： +
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，
=4
，∠F1PF2=∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围
在△PF1F2中，点Q满足是（ ）
A．0＜e＜ B．＜e＜
C．＜e＜1 D．0＜e＜或＜e＜1
7．在△ABC中，M1，M2分别是边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且A．锐角三角形
﹣=
2
，则△ABC是（ ）
D．任意三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形
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8．已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（ ） A．210﹣1
B．212﹣1
C．310﹣1
D．332﹣1
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分） 9．设ln2=a，ln3=b，则ea+eb= ．（其中e为自然对数的底数） 10．若函数f（x）=
，则f（﹣1）= ；不等式f（x）＜4的解集
是 ．
11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点 ；若直线l1为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m= ． 12．设实数x，y满足不等式组
，若z=2x+y，则z的最大值等于 ，z
的最小值等于 ．
13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于 ；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于 ．
14．设x，y∈R，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于 ． 15．若点P在曲线C1：
上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线
C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知2acosB=（Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）若c=
b，△ABC的面积为2
+
+
，求a，b的值． +…+
=n2（n≥1，n∈N*）
（bcosC+ccosB）．
17．已知数列{an}满足：
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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（Ⅱ）设bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和．存在正整数n，使得Sn＞λ﹣，求实数λ的取值范围．
18．已知边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）设点F为棱BC上一点，当点F满足CF=2FB时，求直线AD与面AEF所成角的正弦值．
19．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2． （Ⅰ）若直线AB经过点F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且的方程．
20．已知函数f（x）=|x2﹣2x|+ax+a． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值； （Ⅱ）若任意x∈[﹣1，2]
=
，求直线AB
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2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2﹣4＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ） A．{1，2，3}
B．{1，2}
C．{1} D．{2}
【分析】化简集合A，求出A∩B即可．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={1，2，3}， ∴A∩B={1}． 故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．已知函数f（x）=sin（+A．﹣1 B．1 【分析】代入x=
C．﹣
），则f（D．
）=（ ）
，利用特殊角的三角函数值即可计算求值．
）， =1．
【解答】解：∵f（x）=sin（+∴f（
）=sin（
+
）=sin
故选：B．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
3．已知a∈R，则“a＞2”是“A．充分不必要条件
”的（ ）
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】a＞2?件．
【解答】解：由“a＞2”，能推导出“
”．
，
?a＞2或a＜0，由此知“a＞2”是“
”的充分不必要条
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