发布时间 : 星期五 文章2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷更新完毕开始阅读ce3aeab83086bceb19e8b8f67c1cfad6185fe93f
【分析】易知f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞0；从而依次代入化简即可．
【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞0； f1（x）=f（x）=x2+2x，在[1，2]上递增， 故f1（x）max=32﹣1，
f2（x）max=f（f1（x）max）=f（32﹣1）=（32﹣1+1）2﹣1=34﹣1， f3（x）max=f（f2（x）max）=f（34﹣1）=（34﹣1+1）2﹣1=38﹣1， f4（x）max=f（f3（x）max）=f（38﹣1）=（38﹣1+1）2﹣1=316﹣1， f5（x）max=f（f4（x）max）=f（316﹣1）=（316﹣1+1）2﹣1=332﹣1， 故选：D．
【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，主要是单调性的运用，同时考查整体思想的应用，考查运算能力，属于中档题．
故选：B．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分） 9．设ln2=a，ln3=b，则ea+eb= 5 ．（其中e为自然对数的底数） 【考点】对数的运算性质．
【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可． 【解答】解：ln2=a，ln3=b，则ea+eb=eln2+eln3=2+3=5． 故答案为：5．
10．若函数f（x）=4，
，则f（﹣1）= 1 ；不等式f（x）＜4的解集是 （﹣
） ．
【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用． 【分析】代值计算即可，根据分段函数得到则
或
，解得即可．
【解答】解：函数f（x）=则f（﹣1）=﹣（﹣1）=1， 不等式f（x）＜4，则
解得0＜x＜或﹣4＜x≤0， 故不等式的解集为（﹣4，），
或
，
，
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故答案为：1，（﹣4，）．
11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点 （1，1） ；若直线l1为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m= 2 ． 【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．
【分析】直线l1转化为（x﹣y）m+y﹣1=0，令m的系数为0，能求出直线l1恒过定点（1，1）．由已知得直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R）经过圆x2+y2+2y﹣3=0的圆心（0，﹣1），由此能求出m．
【解答】解：∵直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R）， ∴（x﹣y）m+y﹣1=0， 由
，解得x=1，y=1，
∴直线l1恒过定点（1，1）．
∵直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R）为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴， ∴直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R）经过圆x2+y2+2y﹣3=0的圆心（0，﹣1）， ∴m×0﹣（m﹣1）×（﹣1）﹣1=0， 解得m=2． 故答案为：（1，1），2．
12．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于 2 ，z的最小
值等于 0 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
化z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0； 当直线过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2． 故答案为：2，0．
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13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于 AB和CD所成的角的余弦值等于
；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线 ．
【考点】异面直线及其所成的角；轨迹方程．
【分析】点A的射影M的轨迹为CD的中位线，可得其长度；当点M位于线段BD上时，取BC中点为N，AC中点为P，可得∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，由已知数据和余弦定理可得．
【解答】解：由题意可得点A的射影M的轨迹为CD的中位线，其长度为CD=当点M位于线段BD上时，AM⊥平面ACD，取BC中点为N，AC中点为P， ∴∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角， 则由中位线可得MN=CD=
，PC=AB=
，
，
；
又MP为RT△AMC斜边AC的中线，故MP=AC=
∴在△MNP中，由余弦定理可得cos∠MNP==，
故答案为：；．
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14．设x，y∈R，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于 ﹣2 ． 【考点】基本不等式． 【分析】令2x+y=t，代入整理可得7x2﹣7tx+2t2﹣1=0，由△≥0可解得t的范围，可得答案． 【解答】解：令2x+y=t，则y=t﹣2x，∵x2+2y2+xy=1， ∴x2+2（t﹣2x）2+x（t﹣2x）=1， 整理可得7x2﹣7tx+2t2﹣1=0，
由△=49t2﹣4×7×（2t2﹣1）≥0可解得﹣2≤t≤2， 故2x+y的最小值为﹣2， 故答案为：﹣2．
15．若点P在曲线C1：
上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线
C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是 10 ．
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|﹣|PR|的最大值转化为求|PQ|max﹣|PR|min，即可求得结论． 【解答】解：曲线C1：
的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），|PF1|
﹣|PF2|=8
则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1的圆心， 两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1， ∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|﹣1，
∴|PQ|﹣|PR|的最大值=（|PF1|+1）﹣（|PF2|﹣1）=8+2=10， 故答案为：10
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知2acosB=（Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）若c=
b，△ABC的面积为2
，求a，b的值．
sinA，
（bcosC+ccosB）．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinAcosB=可求cosB，结合B范围即可得解；
（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求a=，利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，整理可得：b4﹣12b2+32=0，进而可得b，a的值． 【解答】（本题满分为10分）
2sinAcosB=（sinBcosC+sinCcosB）解：（Ⅰ）由2acosB=（bcosC+ccosB）及正弦定理可得：=
sin（B+C）=
sinA，
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