发布时间 : 星期六 文章全等几何模型讲解更新完毕开始阅读ce3b8f0f6e1aff00bed5b9f3f90f76c661374caf
3.空翻模型
例题： 1.如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?
DGDNNAMBEAMBE
【解析】 猜测DM?MN.过点M作MG∥BD交AD于点G，AG?AM，∴GD?MB
又∵∠ADM??DMA?120o，∠DMA?∠NMB?120o ∴∠ADM?∠NMB，而∠DGM?∠MBN?120o， ∴?DGM≌?MBN，∴DM?MN．
2.如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN?DM且与∠ABC外角的平分线 交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？
DCDCNNAMBEAMBE
【解析】 猜测DM?MN.在AD上截取AG?AM，
∴DG?MB，∴∠AGM?45o
∴∠DGM?∠MBN?135?，∴∠ADM?∠NMB， ∴?DGM≌?MBN，∴DM?MN．
3.【探究发现】如图１，?ABC是等边三角形，?AEF?60?，EF交等边三角形外角平分线CF
所在的直线于点F．当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B,C除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE=EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．
A
FAA
BCBECB
C
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE = BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S?ABC:S?AEF的值．
4.弦图模型
外弦图 内弦图 总统图 例题：
1.两个全等的30°，60°三角板ADE,BAC,如右下图所示摆放，E、A、C在一条直线上，连接BD,取BD的 中点M，连接ME，MC． （1）求证：△EDM≌△CAM；（2）求证：△EMC为等腰直角三角形．
2.如图△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC,
(1)D为AC中点，AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证：∠ADB=∠CDF
(2)若D，M为AC上的三等分点，如图2，连BD，过A作AE⊥BD于点E，交BC于点F，连MF，判断∠ADB与∠CMF的大小关系并证明．
3.(14朝阳二模)
已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证
明； （2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．
FAA
P
B
CEB
C
D
D
图1 图2
二、对称全等模型
00000
下图依次是45、30、22.5、15及有一个角是30直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
AABFEBDCP1EBDGCFAPCP2P3G
AAFEEBDCBDC
例题：
1.如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长． 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1．她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形．设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值． 参考小萍的思路，探究并解答新问题：
如图2，在△ABC中，∠BAC=30°，AD⊥BC于D，AD=4．请你按照小萍的方法画图，得到四边形AEGF，求△BGC的周长．（画图所用字母与图1中的字母对应）
2. 问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_______；
当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.
（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结
论相同，写出你的猜想并加以证明.
B
C A