发布时间 : 星期二 文章2016武汉中考数学 圆更新完毕开始阅读ce42ea45daef5ef7bb0d3c82
2016武汉中考数学 圆
知识点：
1、 切线证明的两种方法： ①作半径证垂直（知道切点在圆上） ②作垂直证半径（不知道切点在圆上） 2、 上述①中切线的证明一般通过证明角度为直角，上述②中的切线证明一般证明全等。
3、 弦切角定理：弦与切线所夹的角称为弦切角，弦切角等于该弦所对的圆周角。切线的证明中可以先考虑证明弦切角与弦所对的圆周角相当，再进行转化。 4、 常规辅助线的做法：?连接圆心和切点?有直径时，连接直径所对的圆周角（90度）?题中出现弧的中点时，连接中点与圆心，再运用垂径定理。④若题中出现过圆外一点作圆的两条切线时，注意连接圆外一点和圆心，运用切线长定理（切线长相等；该点与圆心的连线平分切线的夹角)
5、 在解决此题第二问的时候，要注意运用第一问所证明的结论或性质。
6、 第二问的一般解题思路为：①先根据题目的条件将已知量标注在图上②然后通过全等、相似、三角函数值等几何知识尽量多的表示出线段的长度。（如果此时设有未知数x，将x看成已知条件去用）?最后运用相似、三角函数值，勾股定理求出x、
例题训练：
例1、如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若tan∠BAC＝
AH2，求 CH 的值．（图1） 2ADEOHM（3）若AB=2√5 ，AD=2，求BC和EN(图2)
CNB
例2、如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA = PB，延长BO分别与⊙O切线PA相交于C、Q两点． （1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ = 2，求
AE的值． BE?上一点，OE交弦BC于D，过C作⊙O的切线交例3、如图，AB是⊙O的直径， E是BCOE的延长线于点F，连接BF，已知FC2?FD?FO．
F（1）求证：直线BF为⊙O的切线；
AD（2）连接AD、AF，若BC=8，DE=2。求 的值。
AF
ACEDOB例4、如图，点A是优弧BC的中点，E,D分别为弧AB和弧AC的中点，连结AC,EC,AD,连结BD交AC于点F. 交EC于G. （1）求证：EC∥AD
（2）若AF=CD=1，求FG的长．
G【常见题型】
1．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC； （2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证： （1）PE=PD；
（2）AC?PD=AP?BC．
3．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．
（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）
（2）求证：四边形ABMC是菱形．
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE． （1）求证：AB=AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．
5．⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E． （1）求证：BE⊥CE； （2）若BC=
，⊙O的半径为，求线段CD的长度．
6．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．
8．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若OE=cm，AC=2cm，求DC的长（结果保留根号）．
9．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
10．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB (1) 求证：AT是⊙O的切线
(2) 连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值
来源:zzs*tep^&.co@m]11．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF
A（1）求证：EF是⊙O的切线；
E（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。
O
B CF
12. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE；
D（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．