发布时间 : 星期三 文章2020届江苏省扬州中学高三上学期11月考试 数学(理)含答案更新完毕开始阅读ce43df5ff424ccbff121dd36a32d7375a517c604
?ab?1、【解析】设所求二阶矩阵A???.
cd??因为A有特征值???4，其对应的一个特征向量为e????1?， ??4??1??8?所以Ae??4e，且A?????，
?2??4???a?4b?4?a?4??c?4d??16?b?2??. 所以?，解得??a?2b?8?c?8???c?2d?4?d??2?42?所以A???.
8?2??2、【解析】易得直线l:3x?y?43?0， 设点P(cos?,3sin?)， ∴P到直线l的距离
π??23sin?????436?|3sin??3cos??43||?23?43|?d????33，
222当且仅当??ππ2?2kπ?，即??2kπ?π(k?Z)时取“?”， 623所以P到直线l距离的最大值为33. 3、【解析】（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：
因为两类学习互不影响，
111111115????????， 9262232295所以每日学习积分不低于9分的概率为．
9所以概率P?（2）由题意可知，随机变量?的所有可能取值为0，1，2，3．
由（1）知每个人积分不低于9分的概率为
5． 964?4?则P??=0?=???；
9729??24080?5??4?； P??=1?=C?????=729243?9??9?1323?5??4?300100；
P??=2?=C?????=?9??9?729243232?5?125．
P??=3?=????9?729所以，随机变量?的概率分布列为
3? P 所以E??0?0 1 2 3 64 72980 243100 243125 729642403001255?1??2??3??． 72972972972935所以，随机变量?的数学期望为．
34、【解析】 （1）①当
时，
，不等式成立.
②假设当当（2）当
时不等式成立，即
时不等式成立.根据①，②可知：时，由递推公式及（1）的结论有
，那么对所有
成立.
.这就是说，
，两边取对数并利用已知不等式
得，故
，求和可得
.由（1）知，，故有
，而
均小于，故对任意正整数，有.
a2)(a?c)?0?2c，18. （1）因为F是AT的中点，所以?a?即(a?2cc所以e?，又a、c?0，所以a?2c，
c1?； a2（2）①过M,N作直线l的垂线，垂足分别为M1,N1，则
NFMF??e，又NF?2MF，故NN1?2MM1，故MNN1MM1是NT的中点，∴
S1S?MNF1?， 又F是AT中点，∴S?ANF?S?TNF，∴1?；
S22S?TNF2x2y2②解法一：设F(c,0)，则椭圆方程为2?2?1，
4c3c由①知M是N,T的中点，不妨设M(x0,y0)，则N(2x0?4c,2y0)，
??又M,N都在椭圆上，即有???2222x0y0x0y0??2?1??12?4c23c24c3c即?两式相减得222(2x0?4c)24y0(x?2c)y100???1???4c23c24c23c24，
35c7x(x0?2c)35358x?cy?c??k???，解得，可得， 故直线的斜率为， MN00784c4c2446c?4c42022直线MN的方程为y??5(x?4c)，即5x?6y?45c?0 6原点O到直线TMN的距离为d?45c45?c，
5?3641
452041x2y2??1． 依题意，解得c?5，故椭圆方程为c?20154141x2y2解法二：设F(c,0)，则椭圆方程为2?2?1，
4c3c由①知M是N,T的中点，故2x1?x2?4c，
直线MN的斜率显然存在，不妨设为k，故其方程为y?k(x?4c)，与椭圆联立，并消去y得：
x2k2(x?4c)2??1，整理得(4k2?3)x2?32ck2x?64k2c2?12c2?0，（*） 224c3c??设M(x1,y1)，N(x2,y2)，依题意???232ck2x1?x2?24k?3
64k2c2?12c2x1x2?4k2?316ck2?4cx1?32ck?x1?x2?2?4k2?3由? 4k?3解得? 2?2x?x?4c?x?16ck?4c1224k2?35516ck2?4c16ck2?4c64k2c2?12c22k?k????所以，解之得，即．
64k2?34k2?34k2?336直线MN的方程为y??5(x?4c)，即5x?6y?45c?0 6原点O到直线TMN的距离为d?45c45c， ?5?364145c2041x2y2??1． 依题意，解得c?5，故椭圆方程为?2015414119．解：(1) 对于函数g(x)?sinx的定义域R内存在x1?故g(x)?sinx不是“依赖函数”； …3分
(2) 因为f(x)?2x?1在[m，n]递增，故f(m)f(n)=1，即2m?12n?1?1,m?n?2 ……5分
由n>m>0，故n?2?m?m?0，得0 从而mn?m(2?m)在m??0,1?上单调递增，故mn??0,1?，……7分 ?6，则g(x2)?2 x2无解