发布时间 : 星期二 文章肇庆二模文科数学试卷及答案更新完毕开始阅读ceb3a84781eb6294dd88d0d233d4b14e84243e67
数学试卷
（3）设函数g(x)??数a的取值范围．
a．若至少存在一个x0?[1,e]，使得f(x0)?g(x0)成立，求实x肇庆市2019届高中毕业班第二次模拟考试
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 二、填空题 11．
1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D 3764124 12．? 13．[，] 14．?sin??3 15．
23e53三、解答题
16.（本小题满分12分）
200(30?90?60?20)2解：（1）∵K??6.061?5.024， （2分）
90?110?50?1502∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4分） （2）男生抽取的人数有：女生抽取的人数有：
30?5?3（人） （5分） 30?2020?5?2（人） （6分） 30?20（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种.
（8分）
其中满足条件的基本事件有：(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e)共6种， (10分) 所以，恰有一男一女的概率为p?
63?. （12分） 10517.（本小题满分13分）
解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q.
数学试卷
33由b4?b1q，得q?b416??8，从而q?2， （2分） b12n?1n?1nn因此bn?b1q?2?2?2，即bn?2. （4分）
?a1?a2?a11?b1?b2?b3?3a1?11d?14由?，得?， （6分）
a?1a?1?1?1所以d?1， （7分） 故an?a1?(n?1)d?1?(n?1)?1?n，即an?n. （8分）
n（2）cn?(2an?1)bn?(2n?1)?2 （9分） 23所以Sn?1?2?3?2?5?2??(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n（10分）
23nn?1两边同乘以2，得2Sn?1?2?3?2???(2n?3)?2?(2n?1)?2（11分）
34两式相减得?Sn?2?2?2??2n?1?(2n?1)?2n?1 （12分）
23?(1?2n?1)?2??(2n?1)?2n?1 ?(3?2n)?2n?1?6
1?2n?1所以Sn?(2n?3)?2?6. （13分）
18.（本小题满分13分） （1）证明：连结BD.
因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以?ABD为正三角形. （1分） 又G为AD的中点，所以BG⊥AD. （2分） 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， （3分） ∴BG⊥平面PAD. （4分） （2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PG?AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以PG⊥平面ABCD. （5分） 因为正三角形PAD的边长为2，所以PG?3. （6分）
数学试卷
在?CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°， 所以S?CDG?133?1?2??. （7分） 222131?3??. （8分） 322故VG?CDP?VP?CDG?（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD. （9分） 取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.
因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形. （10分） 故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG. （11分） 由（2），得PG?平面ABCD，所以FH?平面ABCD. （12分） 又FH?平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD. （13分）
19.（本小题满分14分）
解：（1）由a、b、c成等比数列，得b?ac. （1分） 由正弦定理，得sinB?sinAsinC. （3分） 所以
2211cosAcosCsin(A?C)sinB13??????. （7分） 2tanAtanCsinAsinCsinAsinCsinB5（2）由accosB?12，得cosB?0. （8分）
5122，所以cosB?1?sinB?. （9分） 1313122所以b?ac??13. （10分）
cosB又sinB?由余弦定理，得b?a?c?2accosB?(a?c)?2ac?2accosB，（13分） 代入数值，得13?(a?c)?2?13(1?
20.（本小题满分14分）
解：（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2， （2分） 所以其虚半轴长b?2222212)，解得a?c?37. （14分） 13c2?a2?3， （3分）
数学试卷
y2?1. （4分） 又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为x?3222??3x1?y1?3（2）设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则? （5分）
22??3x2?y2?3两式相减，得3(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)?0， （6分） 因为M（2，1）为AB的中点，所以??x1?x2?4， （7分）
?y1?y2?2y1?y2?6. （8分）
x1?x2所以12(x1?x2)?2(y1?y2)?0，即kAB?故AB所在直线l的方程为y?1?6(x?2)，即6x?y?11?0. （9分） （3）由已知，得DF1?DF2?2，即DF1?DF2?2， （10分）
G,D,F2 三点共线时取等号. 所以DF1?DG?DF2?DG?2?GF2?2，当且仅当
（11分）
因为GF2??1?2?2?22?5， （12分）
所以DF2?DG?2?GF2?2?5?2， （13分）
5?2. （14分） 故DF1?DG的最小值为
21.（本小题满分14分） 解：（1）当a?1时，f(x)?x?因为f?(x)?1?1?2lnx，其定义域为（0，+?）. x12x?12??()?0， （1分） 2xxx所以f(x)在（0，+?）上单调递增， （2分） 所以函数f(x)不存在极值. （3分） （2）函数f(x)?a(x?)?2lnx的定义域为(0,??)．
1x