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第二章 原子的结构和性质
一、教学目的：
通过本章学习，了解单电子原子和多电子原子的薛定谔方程及其解；掌握量子数的物理意义、波函数和电子云的图形、原子光谱项以及元素周期表和元素周期性质。
二、教学内容：
1、单电子原子的薛定谔方程及其解
单电子原子的薛定谔方程；变数分离法；R方程、Θ方程、Φ方程的解简介；单电子原子的波函数 2、量子数的物理意义 3、波函数和电子云的图形
ψ-r图和ψ2-r图；径向分布图；原子轨道等值线图； 4、多电子原子的结构
多电子原子的薛定谔方程及其近似解；原子轨道能和电子结合能；基态原子的电子排布；
5、元素周期表和元素周期性质
元素周期表；原子结构参数；原子的电离能；电子亲和能；电负性；相对论效应对元素周期性质的影响； 6、原子光谱
原子光谱和光谱项；电子的状态和原子的能态；单电子原子的光谱项和原子光谱；多电子原子的光谱项；原子光谱的应用； 三、教学重点
单电子原子和多电子原子的薛定谔方程及其解；量子数的物理意义；波函数和电子云的图形；原子光谱； 四、教学难点：
单电子原子和多电子原子的薛定谔方程及其解；原子光谱项； 五、教学方法及手段 课堂教学 六、课时分配：
单电子原子的薛定谔方程及其解 2学时 量子数的物理意义 1学时 波函数和电子云的图形 1学时 多电子原子的结构 2学时 元素周期表和元素周期性质 自学 原子光谱 4学时 七、课外作业 课本p66～68
化学是研究原子之间的化合和分解的科学。化学运动的物质承担者是原子，通过原子间的化合与分解而实现物质的转化。为了说明和掌握化学运动的规律，并运用它去认识和改造客观世界，就要从研究原子的结构及其运动规律入手。对原子认
识的发展史：
1、19世纪初，Dalton(道尔顿)提出原子学说，认为元素的最终组成者是原子；原子是不能创造、不能毁灭、不可再分，在化学变化中保持不变的质点；同一元素的原子，其形状、质量和性质都相同；原子以简单数目的比例组成化合物。 2、1909—1911年间，Rutherford(卢瑟福)用α粒子作穿透金箔的实验，提出原子由带正电荷的原子核和绕核运动的带负电荷的电子构成。原子结构 “行星绕太阳”的模型，无法解释当电子绕核运动时将不断以电磁波辐射形式损失能量，原子不能稳定存在等问题。
3、1913年，Bohr为了解释Rutherford提出的“行星绕太阳”原子模型所遇到的困难，综合了Planck的量子论、Einstain的光子学说和Rutherford的原子模型，提出两点： (1)定态规则：原子有一系列定态，每一个定态有一相应的能量E，电子在这些定态的能级上绕核作圆周运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定的状态。原子可能存在的定态受一定的限制，即电子作圆周运动的角动量M必须等于h/2π的整数倍，此为量子化条件M=nh/2π。 (2)频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，就会吸收或发射频率为ν=ΔE/h的光子，式中ΔE为两个定态之间的能量差。
4、电子、原子等微观粒子运动的量子力学描述。在量子力学中用波函数描述原子、分子中电子的运动状态，称为轨道，在原子中称为原子轨道，在分子中称为分子轨道。
2．1 单电子原子的Schroginger方程及其解
2．1．1．单电子原子的Schroginger方程
在玻恩-奥本海默(Born-Oppenheimer)近似下, 氢及类氢离子体系可以近似为一个质量为m的电子绕一个有z个正电荷的质心运动,其间距为r
2222????22?=- *动能算符: T? 其中 ?? 2?2?2, 称为拉普拉斯算符. 2m?x?y?z2Ze???*势能算符: V 4??0r22?Ze2???*哈密顿算符: H?T?V? ??2m4??0r在直角坐标系中的Schrodinger方程：
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化成球极坐标形式:
Laplace算符(▽)为
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角动量及角动量平方算符：
?z三个算符之间是可以交换的，他们具有共同的本征函数集合。?、M?2、MH氢原子和类氢离子的极坐标形式的Schrodinger方程：
2．1．2薛定谔方程的求解——变数分离法
??(r,?,?)= E ?(r,体系的薛定谔方程: H?,?) 令
将其代入上面的薛定谔方程, 并乘以r2sin2θ/RΘФ化为:
式中左边不含r、θ，右边不含υ，欲使左右两边相等，必须等于同一常数-m2，则得
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式中左右两边所含变量不同，要相等必须等于同一常数，令这一常数为l(l+1)：则得
薛定谔方程分解成3个常微分方程；υ方程、Θ方程和R方程，用解常微分方程的办法求这3个方程满足品优条件的解，再将它们乘在一起便得薛定谔方程的解ψ
2．1．3 φ方程的解
这是一个常系数二阶齐次线性方程，它有两个复函数形式的独立的特解
常数A可由归一化条件求得：
为了符合波函数的品优条件，υm应是υ的单值函数
根据Euler公式：
cosm2π=1及isinm2π=0，故m的取值必须为：m=0,±1,±2···，m的取值是量子化(ih/2π)d/d的，称为磁量子数，复数形式的解，对角动量沿z轴分量的算符是本征函数，
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