发布时间 : 星期六 文章九年级数学上册 第22章 二次函数单元测试卷（含解析）（新版）新人教版更新完毕开始阅读cedbee2ebb0d4a7302768e9951e79b896902685c
【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润；
【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=（x﹣35）（400﹣5x）， 故选：A．
【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”． 9．
【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．
【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误；
D、由h=﹣t+24t+1=﹣（t﹣12）+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 10．
【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值． 【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D； 则∠BOC=45°，∠BOD=30°； 已知正方形的边长为1，则OB=2； Rt△OBD中，OB=2，∠BOD=30°，则：
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BD=
2361OB=，OD=OB=；
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故B（
62，﹣）， 22代入抛物线的解析式中，得： （
622）a=﹣， 222； 3解得a=﹣
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．
【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【解答】解：∵y=﹣2x﹣1， ∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， 故答案为：（0，﹣1）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答． 12．
【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值． 【解答】解：∵函数y=x+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，
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∴△=2﹣4×1×（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键． 13．
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?y?ax2?x1??2【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组?的解为?，
?y1?4?y?bx?c?x2?12
，于是易得关于x的方程ax﹣bx﹣c=0的解． ??y2?1【解答】解：∵抛物线y=ax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），
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?y?ax2?x1??2?x2?1∴方程组?的解为?，?，
?y1?4?y2?1?y?bx?c即关于x的方程ax﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1． 所以方程ax=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1 故答案为x1=﹣2，x2=1．
【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型． 14．
【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
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抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x+2，
解得：x=±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了（42﹣4）米， 故答案为：42﹣4．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题，满分90分） 15．
【分析】根据抛物线y=ax+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y=ax+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），
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?a?b?3?0∴?，
9a?3b?3?0?解得，
?a?1， ?b??2?即a的值是1，b的值是﹣2．
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