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电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即
通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。
双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。
【实验目的】
1. 学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。
2. 掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。 【实验原理】
测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～10Ω）。但在测量低值电阻时（1Ω以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10?2～10?4Ω）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。 为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法（如图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R3、R4，这就构成了双电桥。 一．双臂电桥结构图 双电桥实验板的结构如图3所示。 M6r1Rxa)两端钮接法r2r1r1'b)四端钮接法图1r2'r2NB10R3G10R1AAR1R40.11R20.1KCP图3QD
其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺丝，B和C接点间用较粗的U形铜棒连接。P和Q是两个弹簧片，起固定Rx的作用。标尺用螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度。铜棒AB镀了防腐蚀材料。M是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上面，其他连接均在板下，均用粗铜线。电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Ω、450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。
配阻计算如下：
由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x1、x2、x3、x4按设计要求，列方程
x1/(x2?x3?x4)?0.1 (x1?x2)/(x3?x4)?1
(x1?x2?x3)/x4?10用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x1：x2：x3：x4=2：9：9：2
于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。
二．双臂电桥的工作原理
双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻Rx和比较臂电阻R0都是采用四端钮接法接入电路。三根电流端引线附加电阻分别为r1、r2、r3。其中r1为包括导线电阻、C1和C1两点处的接触电阻、以及C1P1之间电阻的总和。r2和r3也是类似情况。另外四根电压端引线的附加电阻分别为r1、r2、r3和r4，它们都包含导线电阻和接触电阻。
（2）在电路中增加了R3和'SR1I1r1'C1r1C1'P1'RxIP2'C2'E图2Kr2'r2R3TI3r3'R0r4'r3GR4R2''''''R4；两个电阻，即多了一组桥臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。 适当调节电阻R1、R2、R3、R4和R0，使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡。此时流过电阻R1和R2、R3和R4，以及Rx和R0的电流分别相等，设分别为I1、I3和I。当双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即 I1r1'?I1R1?IRx?I3r2'?I3R3 （1）
I1R2?I1r4?I3R4?I3r3?IR0 （2）
为了使附加电阻r1、r2、r3和r4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R1、R2、R3和R4足够大，即R1〉〉r1、R2〉〉r2、R3〉〉r3和R4〉〉r4；同时C2和M的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r2很小，以满足I〉〉I1和I〉〉I3的条件。于是，式（1）和（2）可简化为
''''''''''''IRx?I1R1?I3R3 （3）
IR0?I1R2?I3R4 （4）
2
以上两式相除得
R3)RR1 x? （5）
R4R0R2(I1?I3)R2R1(I1?I3在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即
R1R2? R3R4则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为
Rx/R0?R1/R2 或
Rx?RR1?R0?3?R0 （6） R2R4式中R1/R2（或R3/R4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（6）可知，待测电阻Rx等于桥臂比与比较臂电阻R0的乘积。
综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：
（1）Rx和 R0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻Rx和R0相串联，将附加电阻 r1和r3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。
（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。
（3） Rx和R0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R1、R2、R3、R4比 Rx、R0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I1和I3必然比流过Rx和R0 的电流I 小得多，这样，附加电阻r1、r2、r3和r4的电压降与四个桥臂电阻以及 Rx、R0上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。
''''
三．双臂电桥测量电阻
1．四端引线法
测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1 、r2、 r3 、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与RX串联在一
图4 伏安法测电阻 图5 双臂电桥测低电阻
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起，被测电阻实际应为r2+RX+r3， 若r2和r3数值与RX为同一数量级，或超过RX，显然不能用此电路来测量RX。
若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。
2．双臂电桥测量低电阻
用惠斯登电桥测量电阻，测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，Rj所占的比重就明显了。
因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结
图6 四端引线法测电阻
合起来精密测量低电阻的一种电桥。
如图6 中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。RN为比较用的已知标准电阻，Rx为被测电阻。RN和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。
测量时，接上被测电阻Rx ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。
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