发布时间 : 星期四 文章2019年高考数学理科必考题型：第1练小集合，大功能（含答案）更新完毕开始阅读cf0a10a342323968011ca300a6c30c225801f0de
高考数学精品复习资料
2019.5
第1练 小集合，大功能
[内容精要] 集合在各省市的高考题中，不论文科还是理科都有考查．而且考查形式也是千变万化，丰富多彩；考查的内容也是多种多样，与各章节知识都有联系．所以说小集合，大功能，高考命题没它不行．
题型一 单独命题独立考查
例1 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( ) A．3 C．8
B．6 D．10
破题切入点 弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键． 答案 D
解析 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.
∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B中所含元素的个数为10.
题型二 与函数定义域、值域综合考查
例2 设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A．[－1,0]
C．(－∞，－1)∪[0,1)
B．(－1,0)
D．(－∞，－1]∪(0,1)
破题切入点 弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域．
答案 D
解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，?RB＝(0，＋∞)， 所以题图阴影部分表示的集合为 (A∩?RB)∪(B∩?RA) ＝(0,1)∪(－∞，－1]．故选D. 题型三 与不等式综合考查 例3 若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2 B．a≤－2 D．a≥－1 破题切入点 弄清“集合”代表不等式的解集，“A∩B≠?”说明两个集合有公共元素． 答案 C 解析 A＝{x|－1 ∵A∩B≠?，∴a>－1. 总结提高 (1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富． (2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果． (3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解． 1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于( ) A．(0,1) C．(1,2) 答案 D 解析 A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤2}． 2．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a等于( ) 1 A．－或1 2C．－2或1或0 B．2或－1 1 D．－或1或0 2B．(0,2] D．(1,2] 答案 D 解析 依题意可得A∩B＝B?B?A. 因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}， 当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－1 2； 当x＝1时，a＝1； 又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D. 3．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5 答案 B 解析 易求A＝{x|x<0或x>2}，显然A∪B＝R. 4．(20xx·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA等于( A．? B．{2} C．{5} D．{2,5} 答案 B 解析 因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}， 所以?UA＝{x∈N|2≤x<5}，故?UA＝{2}． 5．已知M＝{y|y＝2x}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，则M∩N中元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定 答案 A 解析 集合M是数集，集合N是点集， 故其交集中元素的个数为0. 6．设集合S＝{x|x>2}，T＝{x|x2－3x－4≤0}，则(?RS)∩(?RT)等于( ) A．(2,4] B．(－∞，－1) C．(－∞，2] D．(4，＋∞) 答案 B 解析 因为T＝{x|－1≤x≤4}， 所以(?RS)∩(?RT)＝?R(S∪T)＝(－∞，－1)． 7．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于( ) A．4 B．2 C．0 D．0或4 答案 A 解析 当a＝0时，显然不成立； ) 当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4.故选A. 8．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________． 答案 3 解析 A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1 9．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A?B，则实数m的值为________． 答案 1 解析 ∵A?B，∴m2＝2m－1或m2＝－1(舍)． 由m2＝2m－1得m＝1. 经检验m＝1时符合题意． 10．对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0，…，0. (1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于________； (2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________． 答案 (1)2 (2)17 解析 (1)由题意，可得子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，…，0，所以前3项和为1＋0＋1＝2. (2)由题意，可知P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，…，0， 则P＝{a1，a3，a5，…，a99}，有50个元素． 即集合P中的元素的下标依次构成以1为首项，2为公差的等差数列， 即这些元素依次取自集合E中的项a2n－1(1≤n≤50，n∈N*)． Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1，…，1， 则Q＝{a1，a4，a7，a10，…，a100}，有34个元素． 即集合Q中的元素的下标依次构成以1为首项， 3为公差的等差数列， 即这些元素依次取自集合E中的项a3n－2(1≤n≤34，n∈N*)． 而P∩Q中的元素是由这两个集合中的公共元素构成的集合， 所以这些元素的下标依次构成首项为1， 公差为2×3＝6的等差数列， 即这些元素依次取自集合E中的项a6n－5， 35 由1≤6n－5≤100，解得1≤n≤， 2又n∈N*， 所以1≤n≤17，即P∩Q的元素个数为17. 11．已知函数f(x)＝ 合B. (1)当m＝3时，求A∩(?RB)； (2)若A∩B＝{x|－1 (2)∵A＝{x|－1 12．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 (3)如果A∩C≠?，求a的取值范围． 解 (1)因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 所以(?RA)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2 6 －1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集x＋1